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江苏专版2019年高考物理第二轮复*第17讲电磁感应之电磁推理课后练*

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第 17 讲 电磁感应之电磁推理
题一:如图所示,水*地面上方矩形区域内有磁感应强度方向垂直纸面向里的匀强磁场,两 个边长不等的正方形单匝闭合线圈,分别由同种材料、不同粗细的均匀导线绕制而成,使两 线圈在距离磁场上边界 h 高处由静止开始自由下落并进入磁场,磁场上、下边界间距为 d, 两线圈最后落到地面上。在运动过程中,线圈*面始终保持在竖直*面内且下边缘*行于磁 场上边界,则下列说法中正确的是( )
A.两线圈中产生的焦耳热可能相等 B.两线圈刚进入磁场时受到的安培力一定不相等 C.整个过程中两线圈的重力做功的功率一定相等 D.两线圈落地时的速度大小不相等 题二:如图所示,水*地面上方矩形虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,两个闭合单匝 线圈分别用同样的导线绕制而成,其中线圈Ⅰ是边长为 L 的正方形,线圈Ⅱ是长 2L、宽 L 的矩形。将两线圈从同一高度同时由静止释放,线圈Ⅰ下边进入磁场时,立即做匀速运动。 已知两线圈在整个运动过程中,下边始终*行于磁场上边界,不计空气阻力,下列说法正确 的是( ) A.线圈Ⅱ刚进入磁场时也做匀速运动 B.线圈Ⅱ进入磁场的过程,可能做加速度不断减小的加速运动 C.线圈Ⅱ进入磁场的过程,可能做加速度不断减小的减速运动 D.线圈Ⅱ比线圈Ⅰ先到达地面
题三:如图所示,一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁,在其外部产生一个中心辐射的磁场(磁
场水*向外),其大小为 B ? k (其中 r 为辐射半径——考查点到圆柱形磁铁中心轴线的距 r
离,k 为常数)。一个与磁铁同轴的圆形铝环的半径为 R(大于圆柱形磁铁的半径),弯成 铝环的铝丝的横截面积为 S。圆形铝环通过磁场由静止开始下落,下落过程中圆环*面始终
水*,已知铝丝电阻率为 ? ,密度为 ?0 ,则圆形铝环下落的最终速度为______。
题四:某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场
均沿半径方向。匝数为 N 的矩形线圈 abcd 的边长 ab ? cd ? l 、bc ? ad ? 2l 。线圈以角速

度 ? 绕中心轴匀速转动, bc 和 ad 边同时进入磁场。在磁场中,两条边所经过处的磁感应 强度大小均为 B 、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为 r ,外接电阻为 R 。
求:
(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小 Em ; (2)线圈切割磁感线时, bc 边所受安培力的大小 F 。
题五:如图所示,匀强磁场的磁感应强度 B 为 0.5 T 。其方向垂直于倾角? 为 30°的斜面向 上。绝缘斜面上固定有光滑金属导轨 MPN(电阻忽略不计),MP 和 NP 的长度均为 2.5 m ,MN 连线水*,长为 3 m 。以 MN 中点 O 为原点、OP 为 x 轴建立一维坐标系 Ox。一根粗细均匀的 金属杆 CD,长度 d 为 3 m、质量 m 为 1 kg、电阻 R 为 0.3 ? ,在拉力 F 的作用下,从 MN 处以恒定的速度 v ? 1 m/s ,在导轨上沿 x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。 g 取 10
m/s2。
(1)求金属杆 CD 运动过程中产生的感应电动势 E 及运动到 x ? 0.8 m 处时的电势差UCD ; (2)推导金属杆 CD 从 MN 处运动到 P 点过程中拉力 F 与位置坐标 x 的关系式,并在图 2 中 画出 F ? x 关系图象;
(3)求金属杆 CD 从 MN 处运动到 P 点的全过程产生的焦耳热。 题六:如图所示,在水*面上有一个由固定的两根光滑金属杆制成的 37°的导轨 AO 和 BO, 在导轨上放置一根和 OB 垂直的金属杆 CD,导轨和金属杆是用同种材料制成的,且粗细均相 同。单位长度的电阻值均为 0.1 Ω/m ,整个装置位于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强 度 B=0.2 T,现给棒 CD 一个水*向右的外力,使 CD 棒从 t ? 0 时刻从 O 点开始向右做匀加 速直线运动,运动中 CD 棒始终垂直于 OB,加速度大小为 1 m/s2。求: (1)t=4 s 时,回路中的电流大小; (2)t=4 s 时,CD 棒*才嗔Φ墓β省
题七:现代科学研究中常用到高速电子,电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。 电子感应加速器主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以变化的电流 时,产生变化的磁场,穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化,这时真空盒空间 内就产生感应涡旋电场,电子将在涡旋电场的作用下加速。如图所示(上图为侧视图、下图 为俯视图),若电子被“约束”在半径为 R 的圆周上运动,当电磁铁绕组通有图中所示的电 流时( )

A.若电子沿逆时针运动,保持电流的方向不变,当电流增大时,电子将加速 B.若电子沿顺时针运动,保持电流的方向不变,当电流增大时,电子将加速 C.若电子沿逆时针运动,保持电流的方向不变,当电流减小时,电子将加速 D.被加速时电子做圆周运动的周期不变 题八:某同学设计了一利用涡旋电场加速带电粒子的装置,基本原理如图甲所示,上、下为 电磁铁的两个磁极,磁极之间有一个环形真空室,带电粒子在真空室内做圆周运动,电磁铁 线圈电流的大小、方向可以变化,产生的感生电场使粒子加速。(上部分为侧视图,下部分
为俯视图)若粒子质量为 m ,电荷量为 q ,初速度为零,穿过粒子圆形轨道面积的磁通量
Φ 随时间 t 的变化关系如图乙所示,在 t0 时刻后,粒子轨道处的磁感应强度为 B ,粒子始 终在半径为 R 的圆形轨道上运动,粒子加速过程中忽略相对论效应,不计粒子的重力,下
列说法正确的是( )

A.若被加速的粒子为电子,沿如图所示逆时针方向加速,则应在线圈中通以由 a 到 b 的电



B.若被加速的粒子为正电子,沿如图所示逆时针方向加速,则应在线圈中通以由 a 到 b 的

电流

C.在

t0

时刻后,粒子运动的速度大小为

qBR m

D.在

t0

时刻前,粒子每加速一周增加的动能为

q? 0 t0

题九:如图(a)所示,斜面倾角为 37°,一宽为 l ? 0.43 m 的有界匀强磁场垂直于斜面向

上,磁场边界与斜面底边*行。在斜面上由静止释放一正方形金属线框,线框沿斜面下滑,

下边与磁场边界保持*行。取斜面底边所在水*面为零势能面,从线框开始运动到恰好完全

进入磁场的过程中,线框的机械能 E 和位移 s 之间的关系如图(b)所示,图中①、②均为

直线段。已知线框的质量为 m ? 0.1 kg ,电阻为 R ? 0.06 ? ,重力加速度取 g ? 10 m/s2 。

( sin 37? ? 0.6 , cos37? ? 0.8 )求:
(1)金属线框与斜面间的动摩擦因数;

(2)金属线框刚进入磁场到完全进入磁场所用的时间;

(3)金属线框穿越磁场的过程中,线框中产生的最大电功率(本小题计算结果保留两位有 效数字)。
题十:如图所示,光滑斜面的倾角? ? 30? ,在斜面上放置一矩形线框 abcd ,ab 边的边长 l1 ? 1 m ,bc 边的边长 l2 ? 0.6 m ,线框的质量 m ? 1 kg ,电阻 R ? 0.1 ? ,线框通过细线 与重物相连,重物质量 M ? 0.2 kg ,斜面上 ef 线(ef //gh//ab)的右方有垂直斜面向上 的匀强磁场,磁感应强度 B ? 0.5 T 。如果线框从静止开始运动,进入磁场最初一段时间是 匀速的, ef 线和 gh 线的距离 s ? 11.4 m (取 g ? 10 m/s2 )。求:
(1)线框进入磁场时匀速运动的速度大小;
(2) ab 边由静止开始运动到 gh 线处所用的时间 t 。

电磁感应之电磁推理

题一:AD

详解:设正方形线圈的边长为 L,导线横截面积为 S,材料的密度为 ?1 ,电阻率为 ?2 ,则

线圈质量为 m

?

4?1LS

,电阻为

R

?

4?2

L S

。线圈进入磁场前的过程由机械能守恒定律有

mgh

?

1 2

mv12

,得

v1

?

2gh ,进入磁场时一条边切割磁感线,感应电动势为 E ? BLv1 ,

感应电流为 I ? E ? BS 2gh ,感应电流在磁场中受到的安培力大小为 R 4?2

B 2 LS F ? BIL ?

2gh ,所以安培力的大小取决于线圈的边长与导线横截面积的乘积,两

4?2

线圈所受安培力有可能相等,B 错误;线圈进入磁场的过程根据牛顿第二定律有

mg ? F

?

ma

,即 4?1LSg

?

B2LS 2gh 4?2

?

4?1LSa

,得 a

?

g

?

B2 2gh 16?1?2

,所以进入磁

场的过程中加速度大小只与线圈材料本身的性质有关,两线圈的边长不相等,进入磁场过程

两线圈的速度变化量不相等,线圈全部进入磁场后的加速度又等于重力加速度,所以两个线

圈落地前的速度大小不相等,D

正确;由功能关系有

mg

(h

?

d

)



1 2

mv22

?Q ,线圈进入

磁场过程产生的焦耳热取决于线圈质量和落地速度大小,可能相等,A 正确;重力做功的功

率 P ? mgv ,可能相等,C 错误。

题二:C 详解:设线圈Ⅰ的质量为 m,电阻为 R,则线圈Ⅱ的质量为 1.5m,电阻为 1.5R,两线圈刚进 入磁场时的速度相等,设为 v。

由题意可知,线圈Ⅰ进入磁场时受力*衡,则 mg=BIL= B2L2v ,线圈Ⅱ刚进入磁场时所 R
受的安培力 F= 4B2L2v ,安培力大于重力,线圈Ⅱ刚进入磁场的一段时间做加速度不断减 1.5R
小的减速运动,C 项正确;两线圈刚进入磁场时的速度相等,故线圈Ⅰ先到达地面,D 项错。

题三: ??0 gR2 k2

详解:当圆形铝环加速度为零时,有最大速度 vm,此时安培力 F ? BIL ? B2L2vm ,由*衡 R0

条件可知 mg

? F ,得 vm

?

mgR0 B 2 L2

?

?0 LSg ? B 2 L2

L S

?

??0 gR 2 k2



题四:(1) 2NBl 2? (2) 4N 2B2l3? R?r

详解:(1) bc



ad

边的运动速度 v

?

?

l 2

,感应电动势

Em

?

4NBlv



解得 Em ? 2NBl2? 。

(2)电流

Im

?

Em r?R

,安培力

F

?

2NBIml

,解得

F

?

4N 2B2l3? R?r



题五:(1)1.5 V(D 点电势高),-0.6 V (2) F ? 12.5 ? 3.75x(0 ? x ? 2) ,图象见

详解 (3)7.5 J

详解:(1)金属杆 CD 在匀速运动过程中产生的感应电动势 E ? Bdv=1.5 V。(D 点电势

高)

当 x ? 0.8 m 时,金属杆在导轨间的电势差为零,设此时杆在导轨外的长度为 l外 ,则

l外

?

d (1?

OP ? OP

x

)



OP

?

MP2

? ( MN 2

)2

,得 l外

? 1.2

m



由楞次定律判断 D 点电势高,故 CD 两端电势差UCD ? ?Bl外v ? ? 0.6 V 。

(2)杆在导轨间的长度 l 与位置 x 关系是 l

?

d

OP ? OP

x

?

3

?

3 2

x

,对应的电阻

Ri



Ri

?

l d

R ,电流

I

?

Blv Ri

,杆受的安培力为

F安

?

BIl

?

7.5 ? 3.75x

,根据*衡条件得

F ? F安 ? mg sin? ? 12.5 ? 3.75x(0 ? x ? 2) ,画出的 F-x 图象如图所示。

(3)外力

F

所做的功

WF 等于

F-x

图线下所围的面积,即WF

?

5 ?12.5 ? 2 2

J

? 17.5 J



而杆的重力势能增加量 ?EP ? mgOPsin? ,
全过程产生的焦耳热 Q ? WF ? ?EP ? 7.5 J 。
题六:(1)2 A (2)9.6 W
详解:(1)t=4 s 时,磁场的磁感应强度为 0.2 T,金属杆 CD 的速度 v ? at ,CD 移动的

距离为 x ? 1 at2 ,CD 切割磁感线的长度为 L ? x tan 37? ,OC 的距离为 y ? x ,此时

2

cos 37?

回路中的总电阻为 R ? (x ? y ? L)? 0.1 ? ,由闭合电路的欧姆定律可得

I ? E ? BLv ? 2 A 。 RR
(2)导体棒受到的安培力 F ? BLI ,则安培力的功率为 P ? Fv ? 9.6 W 。
题七:A 详解:当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时,由安培定则可知将产生向上的磁场,当电磁 铁绕组中电流增大时,根据楞次定律和安培定则可知,这时真空盒空间内产生顺时针方向的 感生电场,电子沿逆时针方向运动,电子将加速,选项 A 正确,选项 B、C 错误;由于电子 被“约束”在半径为 R 的圆周上运动,被加速时电子做圆周运动的周期减小,选项 D 错误。 题八:ACD 详解:若被加速的粒子为电子,沿如图所示逆时针方向加速,根据左手定则可知磁场方向竖 直向上,由右手螺旋定则可知,应在线圈中通以由 a 到 b 的电流,选项 A 正确,B 错误;在

t0 时刻后,由牛顿第二定律可知 qvB

?

m v2 r

,解得 v

?

qBR m

,即粒子运动的速度大小为

qBR m

,选项 C 正确;在 t0 时刻前,产生的感应电动势为 E

?

??0 ?t0

? ?0 t0

,则粒子每加速一

周增加的动能为 ?Ek

?

Eq

?

q ?0 t0

,选项

D

正确。

题九:(1) 0.5 (2)0.125 s (3)0.43 W

详解:(1)进入磁场前线框减少的机械能等于克服摩擦力所做的功 ?E ? W f 1 ,

而 ?E1 ? 0.900 J ? 0.756 J ? 0.144 J ,W f 1 ? ?mgs1 cos 37? ,联立解得 ? ? 0.5。

(2)金属线框进入磁场的过程中,减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功,机械

能仍均匀减小,因此安培力也为恒力,线框做匀速运动,则 v12 ? 2as1 ,其中

a ? g sin 37? ? ? g cos 37? ? 2 m/s2 ,可得 v1 ? 1.2 m/s 。

?E2 ? W f 2 ? WA ? ( f ? FA )s2 ,其中 ?E2 ? 0.756 J ? 0.666 J ? 0.09 J ,

解得 s2

?

0.15 m , t

?

s2 v1

? 0.125 s 。

(3)线框刚出磁场时速度最大,线框内的电功率最大

Pm

?

I 2R

?

B 2 L2v22 R

,由

v22 ? v12 ? 2a(l ? s2) ,可解得 v2 ? 1.6 m/s 。

线框匀速进入磁场时, FA ? ?mg cos 37? ? mg sin 37? ,可求出 FA ? 0.2 N ,

又因为

FA

?

B 2 L2v1 R

,联立可得

Pm

?

0.43

W



题十:(1) 6 m/s (2) 2.5 s

详解:(1)因为线框进入磁场过程做匀速运动,所以重物受力*衡 Mg ? T ,线框 abcd 受

力*衡 T

?

mg

sin?

?

F

。 ab 边进入磁场,电动势

E

?

Bl1v

,感应电流

I

?

E R

?

Bl1v R

,安

培力

FA

?

BIl1 ,联立得

Mg

?

mg

sin ?

?

B2l 2v R

,解得 v

?

6

m/s 。

(2)线框 abcd 进磁场前,做匀加速直线运动;进磁场的过程中,做匀速直线运动;
进入磁场后仍做匀加速直线运动。

进磁场前,对 M 有 Mg ?T ? Ma ,对 m 有T ? mg sin? ? ma , a ? Mg ? mg sin? ,联立 M ?m

解得

a

?

5

m/s2

,该阶段运动时间为 t1

?

v a

? 1.2

s



进磁场过程中,匀速运动时间 t2

?

l2 v

? 0.1 s 。

进磁场后,线框受力情况同进磁场前,所以该阶段的加速度仍为 5 m/s2,

s

?

l2

?

vt3

?

1 2

at32

,解得 t3

?

1.2

s



ab 边从静止开始运动到 gh 线所用的时间 t ? t1 ? t2 ? t3 ? 2.5 s 。




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