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2019年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)导学案 (新版)

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21.3 实际问题与一元二次方 程第 1 课时
一、学*目标: 1、会根据具体问题(按一定传播速度传播问题、数字问题等)中的数量关系列一元二 次方程并求解; 2、能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理; 3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键. 二、学*重难点: 重点:列一元二次方 程解决传播速度传播问题、数字问题等 难点: 握列方程解应用题的步骤和关键 探究案 三、合作探究 复*引入 列方程解应用题的一般步骤是什么?

活动 1:小组合作 问题 1 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手 10 次,有多少人参加聚会?

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归纳总结: 列一元二次方程解应用题的一般步骤:

活动 2:合作探究 有一人患了流感, 经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中*均一个人传染了 几个人?

变式训练 某种植物的主干长出若干数 目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支 干和小分支的总数是 91,每个支干长出多少个小分支?

活动 3:拓展延伸 列一元二次方程解应用题时,一 般的解题步骤和要注意问题归纳如下:

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归纳: 你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征 吗?解 决此类问题的关键步骤是什么?

随堂检测 1. 两个正数的差是 2,它们的*方和是 52,则这两个数是( A.2 和 4 B.6 和 8 C.4 和 6 D.8 和 10 )

2.有一根月季,它的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主 干、枝干、小分支的总数是 73,设每个枝干长出 x 个小分支,根据题意可列方程为( A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x =73
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C.1+x =73

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D.(1+x) =73

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3. 一个两位数,它的两个数字之和为 6,把这两个数字交换位置后所形成的两位数与 原两位数的积是 1008,求原来的两位数.

4.甲型流感病毒的传染性极强, 某地因 1 人患了甲型流感没有及时隔离治疗, 经过两天 的传染后共有 9 人患了甲型流感, 每天*均一个人传染了几人?如果按照这个传染速度, 再 经过 5 天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型流感?

5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排 15 场比 赛,应邀请多少个球队参加比赛?

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6. 某种电脑病毒传播非常快, 如果有一台电脑被感染, 经过两轮感染后就会有 81 台电 脑被感染。请解释:每轮感染中*均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,第 三轮感染中,被感染的电脑会不会超过 700 台?

7.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后, 使养鸡场共有 169 只小鸡感染禽流 感,那么在每一天的传染中*均一只小鸡传染了几只小鸡?

课堂小结 通过本节课的学*在小组内谈一谈你的收获,并记录下来: 我的收获 ___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

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参考答案 复*引入 第一步:审题,明确已知和未知; 第二步:找相等关系; 第三步:设元,列方程,并解方程; 第四步:检验根的合理性; 第五步:作答. 活动 1:小组合作 问题 1 有 5 人参加聚会 归纳总结: (1)“审” ,即审题,读懂题意弄清题中的已知量和未知量; (2)“设” ,即设未知数,设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种; (3)“列” ,即根据题中等量关系列方程; (4)“解” ,即求出所列方程的根; (5)“检验” ,即 验证是否符合题意; (6)“答” ,即回答题目中要解决的问题. 活动 2:解:设每轮传染中*均一个人传染了 x 个人. 列方程 解方程,得 1+x+x(1+x)=121 (不合题意,舍去)

答:*均一个人传染了 10 个人. 变式训练: 解:设每个支干长 出 x 个小分支,则 1 + x + x x = 91

x1 = 9,x2 = -10(不合题意,舍去) .
答:每个支干长出 9 个小分支.

随堂检测: 1.C 2.B 3.解:设原数的个位上数字为 x,十位上的数字为(6-x),则原数表示为[10(6-x)+x],对

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调后新数表示为[10x+(6-x)], 根据题意列方程得[10(6-x)+x] [10x+(6-x)]=1008 解得 x1=2,x2=4 所以这个两位数是 24 或 42. 4.解:设每天*均一个人传染了 x 人, 1+x+x(1+x)=9,即(1+x) =9 解得 x1=-4
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(舍去) ,x2=2.
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9 (1+x) =9(1+2) =2187, (1+x) = (1+2) =2187 答:每天*均一个人传染了 2 人 ,这个地区一共将会有 2187 人患甲型流感. 5. 解:设 应邀请 x 支球队参赛,由题意列方程得
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x ( x ? 1) ? 15 2
化简为 x -x=30, 解得 x1=-5 (舍去) ,x2=6. 答:应邀请 6 支球队参赛. 6.
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解:设每轮传染x台电脑,则由题意得 1+x+x(x+1)=81 解得:x1 ? ?10(舍去)x2 ? 8 所以*均一台电脑会感染8台电脑

第三轮感染中被感染电脑为 81+81 ? 8=729 ? 700 所以被感染的电脑会超过700台
7. 解:设在每一天的传染中*均一只小鸡传染了 x 只小鸡,由题意,得 (1+x)+(1+x) · x=169 解得 x1=12,x2=-14(不合题意,应舍去) 故每一天*均一只小鸡感染了 12 只小鸡。

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