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[精品课件](江苏专版)2019版高考物理一轮复* 专题十 电磁感应课件

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专题十 电磁感应

五年高考
考点一 楞次定律 法拉第电磁感应定律
A组 自主命题·江苏卷题组
1.(2014江苏单科,1,3分)如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈*面与匀强磁场垂 直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。在此 过程中,线圈中产生的感应电动势为? ( )

A.?Ba2 2?t
C.?nBa2 ?t

B.?nBa2 2?t
D.?2nBa2 ?t

答案 B 由法拉第电磁感应定律知线圈中产生的感应电动势E=n??Φ =n??B ·S=n?2B ? B ·?a2 ,得

?t ?t

?t 2

E=?nBa2 ,选项B正确。 2?t

考查点 本题考查考生对法拉第电磁感应定律和磁通量等知识的理解,属于容易题。

错解分析 本题易错选C,原因有两种可能:一是对磁通量概念的理解有误,认为面积S=a2;二是 审题不清,认为磁感应强度“增加了”2B。由此可见,解题过程中一定要细心再细心!

2.(2011江苏单科,2,3分)如图所示,固定的水*长直导线中通有电流I,矩形线框与导线在同一竖 直*面内,且一边与导线*行。线框由静止释放,在下落过程中? ( )
A.穿过线框的磁通量保持不变 B.线框中感应电流方向保持不变 C.线框所受安培力的合力为零 D.线框的机械能不断增大

答案 B 由通电直导线周围磁感线的分布规律可知,线框下落过程中穿过其中的磁感线越 来越少,故磁通量在不断变小,故A错;下落时穿过线框的磁通量始终减小,由楞次定律可知感应 电流的方向保持不变,故B正确;线框上下两边受到的安培力方向虽相反,但上边所处位置的磁 感应强度始终大于下边所处位置的磁感应强度,故上边所受的安培力大于下边所受的安培力, 其合力不为零,故C错;由能量守恒可知下落时一部分机械能会转化为线框通电发热产生的内 能,故线框的机械能减少,D错。
评析 考查知识点多,几乎涵盖了电磁学的所有知识,如左、右手定则,楞次定律和电磁感应中 的能量转换关系,难度适中,因考查的都是基本知识,故得分率高。

3.(2016江苏单科,6,4分)(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示,磁体附*的金属弦被 磁化,因此弦振动时,在线圈中产生感应电流,电流经电路放大后传送到音箱发出声音。下列说 法正确的有? ( )
?
A.选用铜质弦,电吉他仍能正常工作 B.取走磁体,电吉他将不能正常工作 C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势 D.弦振动过程中,线圈中的电流方向不断变化

答案 BCD 铜质弦无法被磁化,不能产生磁场引起线圈中磁通量的变化从而产生感应电流, 所以铜质弦不能使电吉他正常工作,故A项错误;取走磁体,金属弦无法被磁化,线圈中不会产生
感应电流,B项正确;由E=n??Φ 知,C项正确;金属弦来回振动,线圈中磁通量不断增加或减小,电
?t
流方向不断变化,D项正确。
考查点 本题考查产生感应电流的条件、法拉第电磁感应定律、感应电流方向等知识,属于 容易题。
易错点拨 有些学生受生活中吉他铜质弦的影响,误选A项,这就提醒我们解题一定要结合所 学的物理知识,深入思考推理,不要凭想象。
失分警示 铜质材料不能被磁化,铜质弦振动时不会在线圈中产生感应电动势。
审题关键 ①磁体把金属弦磁化;②被磁化了的弦振动时,使线圈内磁通量发生变化,从而产生 了感应电流。

4.(2014江苏单科,7,4分)如图所示,在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯,现接通交流电源,过了 几分钟,杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间,下列措施可行的有? ( )
A.增加线圈的匝数 B.提高交流电源的频率 C.将金属杯换为瓷杯 D.取走线圈中的铁芯

答案 AB 该装置的工作原理是,线圈内变化的电流产生变化的磁场,从而使金属杯内产生 涡流,再把电能转化为内能,使杯内的水升温。交流电源的频率一定时,线圈产生的磁场的磁感 应强度最大值Bm越大,杯内磁通量变化就越快,产生的涡流就越大,增加线圈的匝数会使线圈产 生的磁场Bm增大,而取走线圈中的铁芯会使线圈产生的磁场Bm减小,故A对、D错。交流电源 的频率增大,杯内磁通量变化加快,产生的涡流增大,故B正确。瓷为绝缘材料,不能产生涡流, 故C错。
考查点 本题从改变线圈构造、工作电源、加热容器等多个视角考查考生对涡流的理解,属 于容易题。
学*指导 涡流不是重、难点,学*中很容易忽视它。由此可见,我们在学*过程中,不留知识 漏洞,才不会在高考中留下遗憾。

5.(2016江苏单科,13,15分)据报道,一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间。 照片中,“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示,假设“天宫一号”正以速度v=7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动,运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直,M、N间的距离L=20 m,地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在*面的分量B=1.0×10-5 T。将太阳帆板视为导体。
?
(1)求M、N间感应电动势的大小E; (2)在太阳帆板上将一只“1.5 V,0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路,不计太阳帆板和 导线的电阻,试判断小灯泡能否发光,并说明理由; (3)取地球半径R=6.4×103 km,地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2,试估算“天宫一号”距离地球 表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)。

答案 (1)1.54 V (2)见解析 (3)4×105 m
解析 (1)法拉第电磁感应定律E=BLv,代入数据得E=1.54 V (2)不能,因为穿过闭合回路的磁通量不变,不产生感应电流。
(3)在地球表面有G?MRm2 =mg 匀速圆周运动G?Mm =m?v2
(R ? h)2 R ? h
解得h=?gR2 -R,代入数据得h≈4×105 m(数量级正确都算对) v2
考查点 本题考查感应电流产生的条件、法拉第电磁感应定律、万有引力提供向心力、黄 金代换式等考点,情景清晰简单,对分析推理能力要求不高,属于中等难度题。
易错点拨 虽然MN连线在切割磁感线,M点电势高于N点电势,但在M、N之间连小灯泡,整个 回路在磁场中*动,磁通量不变。

B组 统一命题、省(区、市)卷题组
1.(2018课标Ⅰ,17,6分)如图,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆 心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与 轨道接触良好。空间存在与半圆所在*面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。现使OM 从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定
的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中,流过OM的电荷量相等,则?B ' 等于? ( )
B
?

A.?5 B.?3 C.?7 D.2

4

2

4

答案 B 本题考查法拉第电磁感应定律及电荷量公式。由公式E=??Φ ,I=?E ,q=It得q=??Φ ,设

?t R

R

半圆弧半径为r,对于过程Ⅰ,q1=?B4??? Rr2

,对于过程Ⅱ,q2=?(B '?

B) 2R

?

?

r

2

,由q1=q2得,?BB' =?32 ,故B项正

确。

规律总结 电磁感应中电荷量的求解方法 1.q=It。

2.q=??Φ ,其中ΔΦ的求解有三种情况:(1)只有S变化,ΔΦ=B·ΔS;(2)只有B变化,ΔΦ=ΔB·S;(3)B和S
R
都变化,ΔΦ=Φ2-Φ1。

2.(2017课标Ⅲ,15,6分)如图,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨,导轨*面 与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一圆环形金属线框T位于回 路围成的区域内,线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动,在运动开始的瞬间,关于感 应电流的方向,下列说法正确的是? ( )
?
A.PQRS中沿顺时针方向,T中沿逆时针方向 B.PQRS中沿顺时针方向,T中沿顺时针方向 C.PQRS中沿逆时针方向,T中沿逆时针方向 D.PQRS中沿逆时针方向,T中沿顺时针方向

答案 D 金属杆PQ向右运动,穿过PQRS的磁通量增加,由楞次定律可知,感应电流在PQRS内 的磁场方向垂直纸面向外,由安培定则可判断PQRS中产生逆时针方向的电流。穿过T的磁通 量是外加匀强磁场和PQRS产生的感应电流的磁场的磁通量代数和,穿过T的合磁通量垂直纸 面向里减小,据楞次定律和安培定则可知,T中产生顺时针方向的感应电流,故D正确。
易错点拨 对楞次定律的深度理解 线框与导轨共面且与磁场垂直。当金属杆PQ向右运动时,PQRS中向里的磁通量增加,从而产 生逆时针方向的感应电流。T中原有垂直纸面向里的磁通量不变,而增加了因PQRS中感应电 流产生的向外的磁通量,导致T中垂直纸面向里的合磁通量减小,从而产生顺时针方向的感应 电流。

3.(2017北京理综,19,6分)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图,L1和L2为电感线圈。 实验时,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S2,灯A2逐渐变亮,而另一个相 同的灯A3立即变亮,最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是? ( )
?
A.图1中,A1与L1的电阻值相同 B.图1中,闭合S1,电路稳定后,A1中电流大于L1中电流 C.图2中,变阻器R与L2的电阻值相同 D.图2中,闭合S2瞬间,L2中电流与变阻器R中电流相等

答案 C 本题考查自感现象判断。在图1中断开S1瞬间,灯A1突然闪亮,说明断开S1前,L1中的 电流大于A1中的电流,故L1的阻值小于A1的阻值,A、B选项均错误;在图2中,闭合S2瞬间,由于L2 的自感作用,通过L2的电流很小,D错误;闭合S2后,最终A2与A3亮度相同,说明两支路电流相等,故 R与L2的阻值相同,C项正确。
知识拓展 断电自感现象深入分析 图1实验为断电自感实验,当S1断开后,L1与A1构成一个闭合回路,L1的自感电动势使回路中的电 流保持一段时间,故A1会逐渐变暗。

4.(2017课标Ⅰ,18,6分)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了 有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边*渚断蚨猿频匕沧叭舾啥宰贤“,并施加 磁场来快速衰减其微小振动,如图所示。无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场;出 现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是? ( )
?
?

答案 A 本题考查电磁阻尼。若要有效衰减紫铜薄板上下及左右的微小振动,则要求施加 磁场后,在紫铜薄板发生上下及左右的微小振动时,穿过紫铜薄板横截面的磁通量都能发生变 化。由选项图可知只有A满足要求,故选A。

5.(2015课标Ⅱ,15,6分)如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方 向*行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为 Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是? ( )
?
A.Ua>Uc,金属框中无电流 B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿a-b-c-a
C.Ubc=-?12 Bl2ω,金属框中无电流 D.Uac=?12 Bl2ω,金属框中电流方向沿a-c-b-a

答案 C 闭合金属框在匀强磁场中以角速度ω逆时针转动时,穿过金属框的磁通量始终为 零,金属框中无电流。由右手定则可知Ub=Ua<Uc,A、B、D选项错误;b、c两点的电势差Ubc=-
Blv中=-?12 Bl2ω,选项C正确。

6.(2018课标Ⅰ,19,6分)(多选)如图,两个线圈绕在同一根铁芯上,其中一线圈通过开关与电源连 接,另一线圈与远处沿南北方向水*放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在 直导线正上方,开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是? ( )
?
A.开关闭合后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动 B.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向 C.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向 D.开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动

答案 AD 本题考查电流的磁效应、楞次定律等知识。当开关闭合瞬间,右侧线圈中电流突 然增大,铁芯上向右的磁场增强,由楞次定律可知左侧线圈中正面感应电流向上,则远处直导线 上电流向左,由安培定则可知小磁针处直导线上电流产生的磁场方向垂直纸面向里,A项正 确。开关闭合并保持一段时间后,磁场不再变化,左侧线圈中没有感应电流,小磁针N、S极回 到原始方向,故B、C两项错误。开关断开的瞬间,右侧线圈中电流减小,左侧线圈正面感应电 流向下,远处直导线上电流向右,由安培定则知,小磁针处直导线上电流产生的磁场方向垂直纸 面向外,故D项正确。
审题指导 关键词在审题中的作用 关键词:①同一根铁芯,意味着左右两侧线圈中磁通量变化率相同;②远处,说明此处小磁针不 再受线圈中磁通量变化的影响;③小磁针悬挂在直导线正上方,说明磁针的偏转受直导线上电 流产生的磁场影响。

7.(2018课标Ⅲ,20,6分)(多选)如图(a),在同一*面内固定有一长直导线PQ和一导线框R,R在PQ 的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i,i的变化如图(b)所示,规定从Q到P为电流正方向。导线 框R中的感应电动势 ? ( )
?
A.在t=?T 时为零
4
B.在t=?T 时改变方向
2
C.在t=?T 时最大,且沿顺时针方向
2
D.在t=T时最大,且沿顺时针方向

答案 AC 本题考查楞次定律的应用及法拉第电磁感应定律。由i-t图像可知,在t=?T 时,??i =
4 ?t

0,此时穿过导线框R的磁通量的变化率??Φ =0,由法拉第电磁感应定律可知,此时导线框R中的
?t

感应电动势为0,选项A正确;同理在t=?T 和t=T时,??i 为最大值,??Φ 为最大值,导线框R中的感应

2

?t

?t

电动势为最大值,不改变方向,选项B错误;根据楞次定律,t=?T 时,导线框R中的感应电动势的方
2

向为顺时针方向,而t=T时,导线框R中的感应电动势的方向为逆时针方向,选项C正确,选项D错

误。

一题多解 当导线PQ中电流变大时,穿过导线框R的磁通量变大,由楞次定律可知,为阻碍磁通 量变大,R有向右的运动趋势,根据两直导线电流同向相吸,异向相斥,可判断R中的电流方向。 同理,可判断当导线PQ中电流变小时导线框R中的电流方向。

8.(2015课标Ⅰ,19,6分,★)(多选)1824年,法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验 中将一铜圆盘水*放置,在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针,如图所 示。实验中发现,当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时,磁针也随着一起转动 起来,但略有滞后。下列说法正确的是? ( )
?
A.圆盘上产生了感应电动势 B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动 C.在圆盘转动的过程中,磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化 D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流,此电流产生的磁场导致磁针转动

答案 AB 如图所示(图中圆盘为正视剖面图),将铜圆盘等效为无数个长方形线圈的组合,则 每个线圈绕OO'轴转动时,均有感应电流产生,这些感应电流产生的磁场对小磁针有作用力,从 而使小磁针转动起来,可见A、B均正确。由于圆盘面积不变,与磁针间的距离不变,故整个圆 盘中的磁通量没有变化,C错误。圆盘中自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场,由安培 定则可判断出在中心方向竖直向下,其他位置关于中心对称,此磁场不能导致磁针转动,D错 误。
?

9.(2016课标Ⅰ,24,14分)如图,两固定的绝缘斜面倾角均为θ,上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a 端)和cd(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成 闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水 *。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好 不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g。已知 金属棒ab匀速下滑。求 (1)作用在金属棒ab上的安培力的大小; (2)金属棒运动速度的大小。
?
答案 (1)mg(sin θ-3μ cos θ) (2)(sin θ-3μ cos θ)?Bm2gLR2

解析 (1)设两导线的张力大小之和为T,右斜面对ab棒的支持力的大小为N1,作用在ab棒上的 安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒,由力的*衡条件得 2mg sin θ=μN1+T+F? ① N1=2mg cos θ? ② 对于cd棒,同理有 mg sin θ+μN2=T? ③ N2=mg cos θ? ④ 联立①②③④式得 F=mg(sin θ-3μ cos θ)? ⑤ (2)由安培力公式得 F=BIL? ⑥ 这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为 ε=BLv? ⑦ 式中,v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得

I=?ε ? ⑧
R
联立⑤⑥⑦⑧式得

v=(sin

θ-3μ

cos

? θ)

mgR B2 L2

?



C组 教师专用题组
1.(2016北京理综,16,6分)如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在* 面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势 分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是? ( )
?

A.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿逆时针方向

B.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿顺时针方向

C.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿逆时针方向

D.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿顺时针方向
?B

?Φ ?B ?B

答案 B 由题意可知??t =k,导体圆环中产生的感应电动势E=??t =??t ·S=??t ·πr2,因ra∶rb=

2∶1,故Ea∶Eb=4∶1;由楞次定律知感应电流的方向均沿顺时针方向,选项B正确。

2.(2016浙江理综,16,6分)如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为10 匝,边长la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑 线圈之间的相互影响,则? ( )
?
A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1 C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4 D.a、b线圈中电功率之比为3∶1

答案 B 磁场均匀增大,穿过两线圈的磁通量增大,根据楞次定律可知两线圈内会产生逆时

? ? 针方向的感应电流,选项A错误;由法拉第电磁感应定律E=n??Φ ?t

=n??B
?t

l2,得

Ea Eb

=

la2 lb2

=?9 ,选项B正
1

确;由电阻定律R=ρ?L ,得?Ra =?la =?3 ,由闭合电路欧姆定律可得I=?E ,即?Ia =?Ea ×?Rb =?3 ,选项C错

S Rb lb 1

R Ib Eb Ra 1

? ? ? ? 误;由P=

E2 R



Pa Pb

=

Ea2 Eb2

×

Rb Ra

=?27 ,选项D错误。
1

3.(2015安徽理综,19,6分)如图所示,abcd为水*放置的*行“? ”形光滑金属导轨,间距为l,导 轨间有垂直于导轨*面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜 放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v*叫杏赾d的方向滑动(金属杆滑 动过程中与导轨接触良好)。则? ( )
?
A.电路中感应电动势的大小为 ?Blv
sin θ
B.电路中感应电流的大小为 ?Bv sin θ
r
C.金属杆所受安培力的大小为 ?B2lv sin θ
r
D. 金属杆的热功率为 ?B2lv2
r sin θ

答案 B 金属杆MN切割磁感线的有效长度为l,产生的感应电动势E=Blv,A错误;金属杆MN

的有效电阻R=?rl ,故回路中的感应电流I=?E =?Blvsin θ =?Bv sin θ ,B正确;金属杆受到的安培力F

sin θ

R rl

r

=?BIl
sin θ

=?Bl
sin θ

·?Bv sin θ
r

=?B2lv r

,C错误;金属杆的热功率P=I2R=?B2v

2sin r2



·?rl
sin θ

? =B2v2 sin θ ?l r

,D错误。

4.(2015重庆理综,4,6分)图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图,线圈匝数为n,面积为S。 若在t1到t2时间内,匀强磁场*行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到 B2,则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa-φb? ( )
? A.恒为 nS (B2 ? B1) t2 ? t1
? B.从0均匀变化到 nS (B2 ? B1) t2 ? t1
? C.恒为 - nS (B2 ? B1) t2 ? t1
? D.从0均匀变化到 - nS (B2 ? B1) t2 ? t1

答案 C 由楞次定律判定,感应电流从a流向b,b点电势高于a点电势,因为磁场均匀增加,所以

? φa-φb为恒定的,故φa-φb=-nS

B2 t2

? ?

B1 t1

,可见C正确。

5.(2015山东理综,17,6分)(多选)如图,一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针 匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场,圆盘开始减速。在圆盘减速过程中,以下 说法正确的是? ( )
A.处于磁场中的圆盘部分,靠*圆心处电势高 B.所加磁场越强越易使圆盘停止转动 C.若所加磁场反向,圆盘将加速转动 D.若所加磁场穿过整个圆盘,圆盘将匀速转动

答案 ABD 根据右手定则,处于磁场中的圆盘部分,感应电流从靠*圆盘边缘处流向靠*圆
心处,故靠*圆心处电势高,A正确;安培力F=?B2l2v中 ,磁场越强,安培力越大,B正确;磁场反向时, R
安培力仍是阻力,C错误;若所加磁场穿过整个圆盘,则磁通量不再变化,没有感应电流,安培力 为零,故圆盘不受阻力作用,将匀速转动,D正确。

考点二 电磁感应中的综合问题
A组 自主命题·江苏卷题组
1.(2011江苏单科,5,3分)如图所示,水*面内有一*行金属导轨,导轨光滑且电阻不计。匀强磁 场与导轨*面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触良好。t=0时,将开 关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。 下列图像正确的是? ( )

答案 D 当S由1掷到2时,电容器瞬间放电,导体中产生放电电流,从而使导体棒向右运动,当 导体棒向右运动时又会在导体棒中产生反向感应电流,当q减小到感应电动势和电容器上的电 压*衡稳定时,q将保持不变,故A错;当稳定后导体棒中的i为零,故B错;电容器放电相当于给导 体棒一个冲量,导体棒将做a减小的加速运动,当稳定时,i=0,a=0,v达到最大且保持匀速直线运 动。故C错D正确。
评析 本题为数形结合的综合应用题,考查了电容器放电、电磁感应、力和运动的关系以及 图像的分析判断能力,综合性强,难度大,得分率低。

2.(2018江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,竖直放置的“? ”形光滑导轨宽为L,矩形匀强磁场 Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d,磁感应强度为B。质量为m的水*金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ和 Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R,与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为 g。金属杆? ( )
?
A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间 C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D.释放时距磁场 Ⅰ上边界的高度h可能小于m?2B2g4RL42

答案 BC 本题考查电磁感应与动力学、能量问题的综合应用。要使杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时

的速度相等,杆刚进入磁场Ⅰ时必须减速运动,加速度方向竖直向上,故A错误。杆在Ⅰ区做加

速度减小的减速运动,在两磁场之间做a=g的匀加速运动,运动过程如图所示(其中v1为杆刚进

入Ⅰ时的速度,v2为杆刚出Ⅰ时的速度),图线与时间轴所围的面积表示位移,两段运动的位移相

等,则t1>t2-t1,故B正确。对杆从进入磁场Ⅰ至刚穿出磁场Ⅱ的过程应用动能定理得mg·3d+W安=

?1
2

m?v22

? -

1 2

m?v12

,对杆穿过两磁场之间的过程应用动能定理得mgd=?12 mv?12

? - 1
2

mv?22

,解得W安=-4mgd,由

功能关系得Q=-W安=4mgd,故C正确。若杆刚进入磁场Ⅰ时恰好匀速,则有?B 2 L2 R

v1

=mg,v1=?Bm2gLR2

,

? 代入h= v12 得h=?m2gR2 ,因为杆刚进入Ⅰ时必须做减速运动,故一定有h>?m2gR2 ,故D错误。

2g

2B 4 L4

2B 4 L4

?

疑难突破 (1)利用v-t图像分析运动过程和运动时间,可以化难为易。 (2)对于D选项,以杆刚进入Ⅰ时恰好匀速运动作为参照,问题便迎刃而解。

3.(2017江苏单科,13,15分)如图所示,两条相距d的*行金属导轨位于同一水*面内,其右端接 一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁 感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆 的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂 直且两端与导轨保持良好接触。求:
?
(1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I; (2)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a; (3)PQ 刚要离开金属杆时,感应电流的功率P。

答案 (1)?Bdv0 R
? (2) B2d 2v0 mR
? (3) B2d 2 (v0 ? v)2 R
解析 本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律。
(1)感应电动势E=Bdv0
感应电流I=?E
R
解得I=?Bdv0
R
(2)安培力F=BId
牛顿第二定律F=ma
? 解得a= B2d 2v0
mR
(3)金属杆切割磁感线的速度v'=v0-v,则
感应电动势E=Bd(v0-v)
电功率P=?E 2
R
? 解得P= B2d 2 (v0 ? v)2
R

方法技巧 感应电动势的求法
感应电动势可分为感生电动势和动生电动势。感生电动势用公式E=n??Φ 求解,且只能求解*
?t
均电动势。动生电动势用公式E=BLv求解,既可以求*均电动势,也可以求瞬时电动势。用E= BLv求解电动势时,v为导体棒垂直切割磁感线的速度。

4.(2015江苏单科,13,15分)做磁共振(MRI)检查时,对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织 中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响,将包裹在骨骼上的一圈肌 肉组织等效成单匝线圈,线圈的半径r=5.0 cm,线圈导线的截面积A=0.80 cm2,电阻率ρ=1.5 Ω ·m。如图所示,匀强磁场方向与线圈*面垂直,若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零, 求:(计算结果保留一位有效数字) (1)该圈肌肉组织的电阻R; (2)该圈肌肉组织中的感应电动势E; (3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。
?

答案 (1)6×103 Ω (2)4×10-2 V (3)8×10-8 J
解析 (1)由电阻定律得R=ρ?2? r ,代入数据得R=6×103 Ω
A
(2)感应电动势E=??B ?? r2 ,代入数据得E=4×10-2 V ?t
(3)由焦耳定律得Q=?E 2 Δt,代入数据得Q=8×10-8 J R
考查点 本题考查了电阻定律、法拉第电磁感应定律和电功三个方面的内容,模型已构建好, 主要考查基本规律的简单应用,属于中等难度题。
学*指导 考生在本题中出现的错误主要有以下几方面:①不理解公式中各字母的含义,乱套 公式;②单位换算错误;③未按有效数字的要求表达结果;④运算结果错误。由以上种种错误 可见,学*过程中不仅要牢记公式,更重要的是要理解式中各字母的物理意义;解题过程中要细 心、细心、再细心!

5.(2014江苏单科,13,15分,★)如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的*行金属导轨,导轨间距为L, 长为3d,导轨*面与水*面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场 的磁感应强度大小为B,方向与导轨*面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在 滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂 层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计,重力加速度为g。求:
?

(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ; (2)导体棒匀速运动的速度大小v; (3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q。

答案

(1)tan θ

(2)?mgBR2

sin L2

θ

? (3)2mgd

sin

θ-

m3

g 2R2sin2θ 2B4 L4

解析 (1)在绝缘涂层上 受力*衡mg sin θ=μmg cos θ 解得μ=tan θ (2)在光滑导轨上 感应电动势E=BLv
感应电流I=?E
R
安培力F安=BIL 受力*衡F安=mg sin θ
解得v=?mgRsin θ
B2 L2
(3)摩擦生热Q摩=μmgd cos θ
由能量守恒定律得3mgd sin θ=Q+Q摩+?1 mv2
2
解得Q=2mgd sin θ-?m3g 2R2sin2θ 2B4 L4

考查点 本题考查了共点力的*衡、摩擦力、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力、 能量守恒定律等知识,要求考生具有一定的综合分析能力,属于中等难度题。
解题思路 因为棒“一直匀速滑到导轨底端”,所以,棒在绝缘涂层上滑动时,“下滑力”等于 滑动摩擦力。棒开始做变加速运动,待匀速时速度达到最大,由合外力等于零列式可得最大速 度v。对棒运动的全过程应用能量守恒定律,便可轻而易举地解出。

6.(2013江苏单科,13,15分)如图所示,匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd,线圈*面与磁场垂 直。已知线圈的匝数N=100,边长ab=1.0 m、bc=0.5 m,电阻r=2 Ω。磁感应强度B在0~1 s内从 零均匀变化到0.2 T。在1~5 s内从0.2 T均匀变化到-0.2 T,取垂直纸面向里为磁场的正方向。 求:
?
(1)0.5 s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向; (2)在1~5 s内通过线圈的电荷量q; (3)在0~5 s内线圈产生的焦耳热Q。
答案 (1)10 V a→d→c→b→a (2)10 C (3)100 J

? 解析

(1)感应电动势E1=N

?Φ1 ?t1

磁通量的变化ΔΦ1=SΔB1

? 解得E1=N

S?B1 ?t1

代入数据得E1=10 V

感应电流的方向为a→d→c→b→a

(2)同理可得E2=N?S ?B2 ?t2
感应电流I2=?E2
r
电荷量q=I2Δt2
解得q=N?S ?B2
r
代入数据得q=10 C
(3)0~1 s内的焦耳热Q1=?I12 rΔt1
且I1=?E1
r

1~5 s内的焦耳热Q2=?I22 rΔt2 由Q=Q1+Q2,代入数据得Q=100 J
评析 本题为电磁感应的常规物理量求解,考查学生对基本规律的理解及基本能力,难度较 小。
考查点 本题考查法拉第电磁感应定律、电流、楞次定律、电荷量、焦耳定律等知识,要求 考生具有一定的分析综合能力,属于中等难度题。
解题思路 运用楞次定律判断感应电流方向,运用法拉第电磁感应定律求感应电动势,再利用 闭合电路欧姆定律和电流的定义式相结合求电荷量,由焦耳定律求焦耳热。

B组 统一命题、省(区、市)卷题组
1.(2018课标Ⅱ,18,6分)如图,在同一水*面内有两根*行长导轨,导轨间存在依次相邻的矩形
匀强磁场区域,区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为?3 l的正
2
方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是? ()
?

?
答案 D 本题考查右手定则、E=BLv。由右手定则判定,线框向左移动0~?2l 过程,回路中电流 方向为顺时针,由E=2BLv可知,电流i为定值;线框向左移动?l ~l过程,线框左、右两边产生的感
2
应电动势相抵消,回路中电流为零。线框向左移动l~?3 l过程,回路中感应电流方向为逆时针。
2
由上述分析可见,选项D正确。 方法技巧 电磁感应中图像问题分析技巧 由方向的合理性可直接排除错误选项,如果需要,再定量分析电流大小的变化情况确定正确选 项。

2.(2017天津理综,3,6分)如图所示,两根*行金属导轨置于水*面内,导轨之间接有电阻R。金 属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨*面向 下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是? ( )
?
A.ab中的感应电流方向由b到a B.ab中的感应电流逐渐减小 C.ab所受的安培力保持不变 D.ab所受的静摩擦力逐渐减小

答案 D 本题考查楞次定律、电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、*衡条件。由 于通过回路的磁通量向下减小,则根据楞次定律可知ab中感应电流的方向由a到b,A错误。因
ab不动,回路面积不变;当B均匀减小时,由E=n??Φ =n??B S知,产生的感应电动势恒定,回路中感
?t ?t
应电流I=?E 恒定,B错误。由F=BIL知F随B减小而减小,C错误。对ab由*衡条件有f=F,故D
R?r
正确。
一题多解 广义楞次定律 因B减小时引起回路磁通量减小,由广义楞次定律可知回路有扩张的趋势,则ab所受安培力方 向向右,再由左手定则可以判定ab中感应电流的方向从a到b,故A错误。

3.(2017课标Ⅱ,20,6分)(多选)两条*行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。 边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界*行,如图 (a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势 随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正)。下列说法正 确的是? ( )
?
A.磁感应强度的大小为0.5 T B.导线框运动速度的大小为0.5 m/s C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D.在t=0. 4 s至t=0.6 s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.1 N

答案 BC 本题考查电磁感应、安培力。导线框匀速进入磁场时速度v=?L =?0.1 m/s=0.5 m/s,
t 0.2

选项B正确;由E=BLv,得B=?E =?0.01 T=0.2 T,选项A错误;由右手定则可确定磁感应强度方
Lv 0.1? 0.5

向垂直于纸面向外,选项C正确;导线框所受安培力F=BLI=BL?E =0.2×0.1×?0.01 N=0.04 N,选项

R

0.005

D错误。

储备知识 根据图像和导线框匀速运动,获取信息,结*才嗔Α⒌继迩懈畲鸥邢卟杏Φ 动势可以确定选项。

4.(2016课标Ⅱ,20,6分)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜 轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。 圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是 ? ( )
?
A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定 B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动 C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化 D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍

答案 AB 设圆盘的半径为L,可认为圆盘由无数根辐条构成,则每根辐条切割磁感线产生的

感应电动势E=?1 BL2ω,整个回路中的电源为无数个电动势为E的电源并联而成,电源总内阻为
2

零,故回路中电流I=?E =?BL2ω ,由此可见A正确。R上的热功率P=I2R=?B2L4ω2 ,由此可见,ω变为原

R 2R

4R

来的2倍时,P变为原来的4倍,故D错。由右手定则可判知B正确。电流方向与导体切割磁感线

的方向有关,而与切割的速度大小无关,故C错。

疑难突破 金属圆盘在恒定的匀强磁场中转动时,其等效电源的模型如图所示,每个电源的电
动势E=?12 BL2ω(L为圆盘的半径),内阻为r0,则n个电源并联后的总电动势仍为E,总内阻r=?rn0 ,n→
∞时,r=0。
?

5.(2018天津理综,12,20分)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成*动动 能的装置。图1是某种动力系统的简化模型,图中粗实线表示固定在水*面上间距为l的两条 *行光滑金属导轨,电阻忽略不计。ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金 属棒,通过绝缘材料固定在列车底部,并与导轨良好接触,其间距也为l,列车的总质量为m。列 车启动前,ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨*面向下,如图1所 示。为使列车启动,需在M、N间连接电动势为E的直流电源,电源内阻及导线电阻忽略不计。 列车启动后电源自动关闭。 (1)要使列车向右运行,启动时图1中M、N哪个接电源正极,并简要说明理由; (2)求刚接通电源时列车加速度a的大小; (3)列车减速时,需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域,磁场宽度和 相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v0,此时ab、cd均在无磁场区域,试讨论:要使列 车停下来,前方至少需要多少块这样的有界磁场?

?
图1
?
图2
答案 (1)见解析 (2)?2BEl (3)见解析
mR

解析 本题考查左手定则、安培力、法拉第电磁感应定律、动量定理等。 (1)列车要向右运动,安培力方向应向右。根据左手定则,接通电源后,金属棒中电流方向由a到 b、由c到d,故M接电源正极。 (2)由题意,启动时ab、cd并联,设回路总电阻为R总,由电阻的串并联知识得
R总=?R ? ①
2
设回路总电流为I,根据闭合电路欧姆定律有
I=?E ? ② R总
设两根金属棒所受安培力之和为F,有 F=IlB? ③ 根据牛顿第二定律有 F=ma? ④ 联立①②③④式得
a=?2BEl ? ⑤
mR

(3)设列车减速时,cd进入磁场后经Δt时间ab恰好进入磁场,此过程中穿过两金属棒与导轨所围 回路的磁通量的变化为ΔΦ,*均感应电动势为E1,由法拉第电磁感应定律有
E1=???Φt ? ⑥
其中 ΔΦ=Bl2? ⑦ 设回路中*均电流为I',由闭合电路欧姆定律有
I'=?E1 ? ⑧
2R
设cd受到的*均安培力为F',有 F'=I'lB? ⑨ 以向右为正方向,设Δt时间内cd受安培力冲量为I冲,有 I冲=-F'Δt? ⑩ 同理可知,回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值,设回路进出一块有界磁场区域安培力冲 量为I0,有
I0=2I冲? ?

设列车停下来受到的总冲量为I总,由动量定理有 I总=0-mv0? ? 联立⑥⑦⑧⑨⑩? ? 式得

? ? I总 = mv0R ? ?
I0 B2l3

讨论:若?I总 恰为整数,设其为n,则需设置n块有界磁场;若?I总 不是整数,设?I总 的整数部分为N,则

I0

I0

I0

需设置N+1块有界磁场。? ?

6.(2016课标Ⅱ,24,12分)如图,水*面(纸面)内间距为l的*行金属导轨间接一电阻,质量为m、 长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时,金属杆在水*向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止 开始运动。t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且 在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好, 两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求 (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小; (2)电阻的阻值。
?

? ? 答案

(1)Blt0

? ??

F m

?

μg

? ??

(2) B2l2t0
m

解析 (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得 ma=F-μmg? ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v,由运动学公式有 v=at0? ② 当金属杆以速度v在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律,杆中的电动势为 E=Blv? ③ 联立①②③式可得

? E=Blt0

? ??

F m

?

μg????



(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆中的电流为I,根据欧姆定律

I=?E?R ⑤

式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为

f=BlI? ⑥

因金属杆做匀速运动,由牛顿运动定律得

F-μmg-f=0? ⑦

联立④⑤⑥⑦式得

? R= B2l2t0 ? ⑧ m

7.(2016课标Ⅲ,25,20分)如图,两条相距l的光滑*行金属导轨位于同一水*面(纸面)内,其左端 接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一 面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关 系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直, 磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里。某时刻,金属棒在一外加水*恒力的作 用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动。金属棒与导 轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计。求 (1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值; (2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水*恒力的大小。
?

答案 (1)?kt0S
R

(2)B0lv0(t-t0)+kSt (B0lv0+kS)?BR0l

解析 (1)在金属棒越过MN之前,t时刻穿过回路的磁通量为Φ=ktS? ①

设在从t时刻到t+Δt的时间间隔内,回路磁通量的变化量为ΔΦ,流过电阻R的电荷量为Δq。由法

拉第电磁感应定律有ε=-??Φ ? ②
?t
由欧姆定律有i=?ε ? ③
R
由电流的定义有i=??q ? ④
?t
联立①②③④式得|Δq|=?kS Δt? ⑤
R
由⑤式得,在t=0到t=t0的时间间隔内,流过电阻R的电荷量q的绝对值为

|q|=?kt0S ? ⑥
R
(2)当t>t0时,金属棒已越过MN。由于金属棒在MN右侧做匀速运动,有f=F? ⑦
式中,f是外加水*恒力,F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I,F的大小为

F=B0lI? ⑧ 此时金属棒与MN之间的距离为s=v0(t-t0)? ⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ'=B0ls? ⑩

回路的总磁通量为Φt=Φ+Φ'? ? 式中,Φ仍如①式所示。由①⑨⑩? 式得,在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量为 Φt=B0lv0(t-t0)+kSt? ? 在t到t+Δt的时间间隔内,总磁通量的改变ΔΦt为 ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt? ? 由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为
? εt= ?Φt ? ? ?t
由欧姆定律有I=?εt ? ? R
? 联立⑦⑧? ? ? 式得f=(B0lv0+kS) B0l ? ?
R

评分参考 第(1)问7分,①②③④⑤式各1分,⑥式2分;第(2)问13分,⑦式2分,⑧⑨⑩式各1分,? ? 式各2分,? ? ? ? 式各1分。
易错点拨 (1)在计算磁通量时,用的是左侧矩形面积,而不是圆形磁场面积,从而导致出错。 (2)当金属棒越过MN后计算磁通量时,得出的金属棒与MN的距离s=v0t,从而导致出错。

C组 教师专用题组
1.(2014重庆理综,8,16分)某电子天*原理如图所示,E形磁铁的两侧为N极,中心为S极,两极间 的磁感应强度大小均为B,磁极宽度均为L,忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极,其骨 架与秤盘连为一体,线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时,弹簧被压 缩,秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触),随后外电路对线圈供电,秤盘和线圈恢复到 未放重物时的位置并静止,由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n,线 圈电阻为R,重力加速度为g。问
(1)线圈向下运动过程中,线圈中感应电流是从C端还是从D端流出? (2)供电电流I是从C端还是从D端流入?求重物质量与电流的关系。 (3)若线圈消耗的最大功率为P,该电子天*能称量的最大质量是多少?

答案 (1)由右手定则知感应电流从C端流出

(2)外加电流从D端流入
(3)?2nBL ?P gR

m=?2nBL I g

解析 (1)感应电流从C端流出

(2)设线圈受到的安培力为FA

外加电流从D端流入

由FA=mg和FA=2nBIL得m=?2ngBL I
(3)设称量最大质量为m0

由m=?2nBL I和P=I2R得m0=?2nBL ?P

g

gR

2.(2014天津理综,11,18分)如图所示,两根足够长的*行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上, 导轨电阻不计,间距L=0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线 为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感 应强度大小均为B=0.5 T。在区域Ⅰ中,将质量m1=0.1 kg,电阻R1=0.1 Ω的金属条ab放在导轨上, ab刚好不下滑。然后,在区域Ⅱ中将质量m2=0.4 kg,电阻R2=0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上, 由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端 与导轨保持良好接触,取g=10 m/s2。问 (1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向; (2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大; (3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8 m,此过程中ab上产生的热 量Q是多少。

答案 (1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
解析 (1)由a流向b。 (2)开始放置ab刚好不下滑时,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为Fmax,有 Fmax=m1g sin θ? ① 设ab刚要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有 E=BLv? ② 设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有
I=?E ? ③ R1 ? R2
设ab所受安培力为F安,有 F安=ILB? ④ 此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由*衡条件有 F安=m1g sin θ+Fmax? ⑤ 综合①②③④⑤式,代入数据解得 v=5 m/s⑥ (3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒有

m2gx sin

? θ=Q总+

1 2

m2v2?



? 又Q= R1 R1 ? R2

Q总?



解得Q=1.3 J⑨

3.(2016上海单科,33,14分)如图,一关于y轴对称的导体轨道位于水*面内,磁感应强度为B的匀 强磁场与*面垂直。一足够长、质量为m的直导体棒沿x方向置于轨道上,在外力F作用下从 原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动,运动时棒与x轴始终*行。棒单 位长度的电阻为ρ,与电阻不计的轨道接触良好,运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P
3
=k?y 2 (SI)。求:
(1)导体轨道的轨道方程y=f(x); (2)棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系; (3)棒从y=0运动到y=L过程中外力F的功。

?

? 答案

(1)y=

? ?

?

4aB2 kρ

2
? ? ?

x2

(3)?k L2+maL
2 2a

(2)Fm=?k y
2a

解析 (1)设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为(±x,y),安培力Fm=?B2 (2Rx)2 v

? 安培力的功率P=Fmv=

4B2 x2v2 R

3
=k?y 2

棒做匀加速运动

v2=2ay

R=2ρx

? 代入前式得y=?? ?

4aB2 kρ

2
? ?

x2

?

轨道形状为抛物线。

? (2)安培力Fm=?4B2x2 v= 2B2x ?2ay

R

ρ

以轨道方程代入得

Fm=?k y
2a
(3)由动能定理W=Wm+?1 mv2
2
安培力做功Wm=?k L2
2 2a

棒在y=L处的动能为?1 mv2=maL
2
外力做功W=?k L2+maL 2 2a

4.(2015浙江理综,24,20分)小明同学设计了一个“电磁天*”,如图1所示,等臂天*的左臂为 挂盘,右臂挂有矩形线圈,两臂*衡。线圈的水*边长L=0.1 m,竖直边长H=0.3 m,匝数为N1。 线圈的下边处于匀强磁场内,磁感应强度B0=1.0 T,方向垂直线圈*面向里。线圈中通有可在0 ~2.0 A范围内调节的电流I。挂盘放上待测物体后,调节线圈中电流使天**衡,测出电流即可 测得物体的质量。(重力加速度取g=10 m/s2)
?
图1 (1)为使电磁天*的量程达到0.5 kg,线圈的匝数N1至少为多少? (2)进一步探究电磁感应现象,另选N2=100匝、形状相同的线圈,总电阻R=10 Ω。不接外电流, 两臂*衡。如图2所示,保持B0不变,在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场,且磁感应强度B

随时间均匀变大,磁场区域宽度d=0.1 m。当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时,天**衡,求此
时磁感应强度的变化率??B 。
?t
?
图2

答案 (1)25 (2)0.1 T/s

解析 (1)线圈受到安培力F=N1B0IL? ①

天**衡mg=N1B0IL? ② 代入数据得N1=25? ③

(2)由电磁感应定律得E=N2???Φt ? ④
E=N2??B Ld? ⑤
?t
由欧姆定律得I'=?E ? ⑥
R
线圈受到安培力F'=N2B0I'L? ⑦

天**衡m'g=?N22

B0??B
?t

·?dL2 R

?



代入数据可得

??B =0.1 T/s⑨
?t

5.(2015广东理综,35,18分,★)如图(a)所示,*行长直金属导轨水*放置,间距L=0.4 m。导轨右 端接有阻值R=1 Ω的电阻。导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好。导体棒及导轨的电阻均 不计。导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场,b、d连线与导轨垂直,长度也为 L。从0时刻开始,磁感应强度B的大小随时间t变化,规律如图(b)所示;同一时刻,棒从导轨左端 开始向右匀速运动,1 s后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度v=1 m/s 做直线运动,求: (1)棒进入磁场前,回路中的电动势E; (2)棒在运动过程中受到的最大安培力F,以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系 式。
?
(a)

?
(b)

答案 (1)0.04 V (2)0.04 N i=t-1(1 s≤t≤1.2 s)

解析 (1)由图(b)可知0~1.0 s内B的变化率

??B =0.5 T/s①
?t
正方形磁场区域的面积

? S= ???

L 2

?2 ??

=0.08

m2?



棒进入磁场前0~1.0 s内回路中的感应电动势

E=??Φ =?S?B ? ③
?t ?t
由①②③得E=0.08×0.5 V=0.04 V (2)当棒通过bd位置时,有效切割长度最大,感应电流最大,棒受到最大安培力 F=BIL? ④ 棒过bd时的感应电动势 Em=BLv=0.5×0.4×1 V=0.2 V⑤ 棒过bd时的电流

I=?Em ? ⑥
R

由④⑤⑥得

F=0.04 N

棒通过a点后在三角形abd区域中的有效切割长度L'与时间t的关系:

L'=2v(t-1),其中t的取值范围为1 s≤t≤1.2 s⑦

电流i与时间t的关系式

i=?BL 'v =?2Bv2 (t ?1) =t-1(1 s≤t≤1.2 s)? ⑧

R

R

三年模拟
A组 2016—2018年高考模拟·基础题组
考点一 楞次定律 法拉第电磁感应定律
1.(2018江苏南京、盐城一模联考,2)下列图中,A图是真空冶炼炉,可以冶炼高质量的合金;B图 是充电器,工作时绕制线圈的铁芯会发热;C图是安检门,可以探测人身是否携带金属物品;D图 是金属丝织成的衣服,工人穿上可以高压带电作业。不属于涡流现象的是? ( )
?
答案 D 工人穿上金属丝织成的衣服可以带电作业,属于静电屏蔽现象,故选D。

2.(2017江苏如东中学模拟,5)如图所示的圆形线圈共n匝,电阻为R。过线圈中心O垂直于线圈 *面的直线上有A、B两点,A、B两点的距离为L,A、B关于O点对称,一条形磁铁开始放在A点, 磁铁中心与A点重合,轴线与A、B所在直线重合,此时线圈中的磁通量为Φ1,若条形磁铁以速度 v匀速向右运动,轴线始终与直线重合,磁铁中心到O点时线圈中的磁通量为Φ2,下列说法中正 确的是? ( )
?
A.磁铁在A点时,通过一匝线圈的磁通量为?Φ1
n
B.磁铁从A到O的过程中,线圈中产生的*均感应电动势为E=?2nv(Φ2 ? Φ1)
L
C.磁铁从A到B的过程中,线圈中磁通量的变化量为2Φ1 D.磁铁从A到B的过程中,通过线圈某一横截面的电荷量不为零

答案 B 通过线圈的磁通量为Φ1,与匝数无关;从A→O过程中,线圈中产生的*均感应电动

? 势E=n??Φ ?t

=n·Φ12

? ?

Φ1 L

=?2nv(Φ2
L

?

Φ1 )

,A→B过程中,ΔΦ=0,通过横截面的电荷量q=n??Φ
R

=0。

2v

3.(2018江苏海安高级中学阶段检测,8)(多选)如图所示,A为一固定的圆环,条形磁铁B从左侧无 穷远处以初速度v0沿圆环轴线移向圆环,穿过后移到右侧无穷远处。下列说法中正确的是? ()
?
A.若圆环A是电阻为R的线圈,磁铁*不分敝晾肟不氛庖还讨性不分械母杏Φ缌鞣较 发生变化 B.若圆环A是一超导线圈,磁铁*不分敝晾肟不氛庖还讨性不分械母杏Φ缌鞣较蚍⑸ 变化 C.若圆环A是电阻为R的线圈,磁铁的中点通过环面时,圆环中电流为零 D.若圆环A是一超导线圈,磁铁的中点通过环面时,圆环中电流为零

答案 AC 定性分析,在条形磁铁B穿过圆环的过程中,通过圆环包围的面内的磁通量随时间

变化的情况大致如图所示,t1时刻对应磁铁的中点通过环面的瞬间,由法拉第电磁感应定律E=

??Φ
?t

可见,对于电阻为R的线圈,电流方向发生了变化,t1时刻对应的E1=0,故A、C均正确。对于

超导线圈,由于线圈内因电磁感应产生的电能不会消耗,故环中的感应电流达到最大值后就不

会再发生变化,故B、D错误。

?

温馨提示 对于非超导线圈,产生的电能立即转化为内能,对于超导线圈,产生的电能不会减 少,故感应电流达到最大值后,回路中的电流保持不变。

4.(2017江苏通州二模,8)(多选)如图所示,在圆形空间区域内存在关于直径ab对称、方向相反 的两个匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小相等,一金属导线制成的圆环刚好与磁场边界重合, 则? ( )
?
A.若使圆环竖直向上*动,感应电流始终沿逆时针方向 B.若使圆环向右*动,感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向 C.若圆环以ab为轴转动,环中始终没有感应电流 D.若圆环以ab为轴转动,a、b两端的电势差始终为0

答案 BC 若圆环竖直向上*动,穿过圆环的磁通量始终为零,不产生感应电流,A错;若圆环 向右*动,环直径ab左侧有部分导线切割磁感线,据右手定则,又因磁场方向先向里,后向外,确 定感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向,B正确;若以ab为轴转动,穿过圆环的磁通量也始 终为零,不产生感应电流,C正确;若以ab为轴转动,整个圆环电动势为零,电流为零,但ab两侧导 线分别切割磁感线,ab两端有电势差,且电势差随切割速度大小变化,D错。
考查点 本题考查产生感应电流的条件、右手定则、楞次定律、电势差等知识。为中等难 度题。
知识链接 磁通量可理解为穿过回路的磁感线的条数。当既有穿入,又有穿出时,抵消后剩余 的条数才等于磁通量。

5.(2018江苏如皋调研,13)如图所示为某同学根据所学物理知识设计的一个发电测速装置。他 将健身房锻炼用自行车的后轮置于垂直车身*面向里的匀强磁场中,让后轮圆形金属盘在磁 场中转动。已知磁感应强度B=1.5 T,圆盘半径l=0.3 m,圆盘电阻不计。导线通过电刷分别与 后轮外边缘和圆心O相连,导线两端a、b间接一阻值R=10 Ω的小灯泡。后轮匀速转动时,该同 学用电压表测得a、b间电压U=1.8 V。根据以上信息,回答以下问题。
?
(1)与a连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱? (2)求圆盘匀速转动10分钟,此过程中产生的电能。 (3)自行车车轮边缘线速度是多少?

答案 (1)负 (2)194.4 J (3)8 m/s
解析 (1)圆盘转动时,相当于无数金属辐条在磁场中做切割磁感线运动,形成无数并联电源。 根据右手定则,轮子边缘点是等效电源的负极,所以a点接电压表的负接线柱。
(2)根据焦耳定律Q=?U 2 t R
解得Q=194.4 J
(3)根据法拉第电磁感应定律U=E=?1 Bl2ω
2
因为v=lω,代入数据得v=8 m/s

6.(2017江苏新海二模,13)如图所示,*行长直金属导轨水*放置,间距L=2 m,导轨右端接有阻 值R=1 Ω的电阻,导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好,导体棒及导轨的电阻均不计,导轨间正 方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场,从0时刻开始,磁感应强度大小按B=0.5t(T)规律 随时间变化,同一时刻,棒从导轨左端距磁场3 m处开始向右始终以v=1 m/s的速度匀速运动,2 s 后磁场保持不变,求:
?
(1)1 s时电阻R中的电流大小和方向; (2)4 s时导体棒所受安培力的大小; (3)从0时刻 开始至导体棒离开磁场的整个过程中,电阻R上产生的总热量。

答案 (1)2 A 从N到M (2)4 N (3)16 J
解析 (1)E1=???Bt L2=2 V I1=?ER1 =2 A
方向:从N到M (2)B=0.5t=1 T
I2=?BLv =2 A
R
F安=BI2L=4 N (3)Q=Q1+Q2=?I12 Rt1+?I22 Rt2=16 J。
考查点 本题考查了感生电动势、动生电动势、闭合电路欧姆定律、安培力及焦耳热的计 算,知识点多,综合性强。为中等难度题。 友情提醒 在导体棒运动的过程中,中间一段时间内无感应电流产生;电流恒定时,用Q=I2Rt求 焦耳热较方便。

考点二 电磁感应中的综合问题
1.(2018江苏南京摸底,4)如图所示,水*光滑的*行金属导轨左端接有电阻R,磁感应强度为B 的匀强磁场竖直向下,分布在导轨所在的空间内,质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。现使 金属棒以一定的初速度v0向右运动,当其通过位置a、b时,速率分别为va、vb,到位置c时金属棒 刚好静止,设导轨与金属棒的电阻均不计,a到b与b到c的间距相等,则金属棒在由a到b和由b到c 的两个过程中? ( )
?
A.回路中产生的内能相等 B.金属棒运动的加速度相等 C.通过金属棒横截面的电荷量相等 D.安培力做功相等

答案 C 金属棒由a到b再到c的过程中,速度逐渐减小,根据E=Blv,知E减小,故I减小,再根据F

=BIl知安培力减小,根据F=ma知加速度减小,B错误。由于ab、bc长度相等,故从a到b安培力做

的功大于从b到c安培力做的功,故A、D错误。再根据*均感应电动势?E=??Φ =?B?S ,?I =?E ,q=?I

?t ?t

R

Δt,得q=?B?S ,故C正确。
R

知识链接 (1)功能关系:在电磁感应过程中,克服安培力做的功等于消耗的电能,等于本题中 产生的内能。 (2)金属棒扫过面积上的磁通量,等于回路中磁通量的变化量。

2.(2017江苏启东中学调研,3)如图,用某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框 abcd,固定在水*面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中,一接入电路电阻为R的导体棒PQ, 在水*拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程中PQ始终与ab垂直,且与线框接触良 好,不计摩擦。则在PQ从靠*ad处向bc滑动的过程中? ( )
?
A.PQ中电流先增大后减小 B.PQ两端电压先减小后增大 C.线框消耗的电功率先减小后增大 D.作用在PQ上拉力的功率先减小后增大

答案

D

等效电路如图所示,外电阻R外=?(R1

?

R3 )(R2 3R

?

R4,)当R1+R3=R2+R4时R外最大,所以PQ

从ad向bc滑动的过程中,PQ中电流I先减小后增大,则PQ两端电压先增大后减小,故A、B项均

错。作用在PQ上拉力的功率P=BILv,可见P先减小后增大,D项正确。PQ滑动的过程中,R外先

增大后减小,且R外max<R,根据电源输出功率与R外的变化规律可知,输出功率(等于线框消耗的电

功率)先增大后减小,故C错。

?

考查点 本题考查电磁感应与电流的综合问题,对分析推理能力要求较高,为中等难度题。 解题关键 ①画等效电路图;②知道R1+R3=R2+R4时,线框的总电阻最大。

3.(2017江苏六市二联,2)如图所示,闭合导线框匀速穿过垂直纸面向里的匀强磁场区域,磁场区 域宽度大于线框尺寸,规定线框中逆时针方向的电流为正,则线框中电流i随时间t变化的图像 可能正确的是? ( )
?

?

答案 B 如图所示,在线框通过磁场的整个过程中,切割磁感线的有效长度分别为:Lab→Lef
→0→Lcd+Lef→Lef,由公式i=?BRLv ,可知i∝L,考虑到规定逆时针方向的电流为正,所以选B。
?

4.(2018江苏南通二模,8)(多选)用电流传感器研究自感现象的电路如图甲所示,线圈L的直流电 阻为R,没有带铁芯。闭合开关S,传感器记录了电路中电流随时间变化的规律,如图乙所示,t0时 刻电路中电流达到稳定值I。下列说法中正确的有 ? ( )
?
A.t=0时刻,线圈中自感电动势为零 B.若线圈中插入铁芯,上述过程中电路达到稳定电流经历时间大于t0 C.若线圈中插入铁芯,上述过程中电路达到稳定时电流值仍为I D.若将线圈匝数加倍,上述过程中电路达到稳定时电流值仍为I

答案 BC 由乙图可知,t=0时线圈中电流变化最快,自感电动势应最大,故A错。线圈中插入 铁芯时,自感电动势增大,即自感电动势对回路中电流增加的阻碍作用增大,因此,达到稳定电 流经历的时间将延长,但不会影响稳定时的电流值,故B、C均正确。线圈匝数加倍时,其电阻 值也随之增大,故稳定时的电流值减小,故D错。

5.(2018江苏常州期中,12)(多选)如图所示,竖直面内有一个闭合导线框ACDE(由细软导线制 成)挂在两固定点A、D上,水*线段AD为半圆的直径,在导线框的E处有一个动滑轮,动滑轮下 面挂一重物,使导线处于绷紧状态。在半圆形区域内,有磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向 里的有界匀强磁场。设导线框的电阻为r,圆的半径为R,在将导线上的C点以恒定角速度ω(相 对圆心O)从A点沿圆弧移动的过程中,若不考虑导线中电流间的相互作用,则下列说法正确的 是? ( )
?
A.在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中,导线框中感应电流的方向先逆时针,后顺时针
B.在C从A点沿圆弧移动到图中∠ADC=30°位置的过程中,通过导线上C点的电荷量为?3BR2 2r

C.当C沿圆弧移动到圆心O的正上方时,导线框中的感应电动势最大
D.在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中,导线框中产生的电热为?? B2R4ω 2r

答案 ABD 设∠ADC=θ,则∠AOC=2θ,且有2θ=ωt。闭合导线框内的磁通量Φ=B×?1 ×AC×
2
CD=?1 ×2R sin θ×2R cos θ×B=BR2 sin ωt,显然Φ先增加后减少,由楞次定律可知A项正确。由q=
2
?I t=??rΦ =?BrR2 sin 60°可知,B项正确。磁通量Φ=BR2 sin ωt按照正弦规律变化,当sin ωt=0时,磁
通量最小,变化率最大,电动势最大,当C移到O的正上方时,磁通量最大,变化率最小,电动势为
零,故C项错。磁通量按照正弦规律变化,与线框绕垂直磁场的转轴从*行磁场*面开始匀速
转动的磁通量变化情况相同,所以电动势按照余弦规律变化,大小为E=BR2ω sin ωt,有效值为U

? = BR2ω ,故在C点从A点移动到D点的过程中,导线框中产生的电热Q=?U 2 ×?? =?B2R4ω? ,D项正

2

r ω 2r

确。

友情提醒 应用数学知识解决物理问题的能力是高考基本能力要求之一,故一定要学以致 用。

6.(2017江苏盐城中学阶段检测,11)(多选)如图所示,两半径为r的圆弧形光滑金属导轨置于沿 圆弧径向的磁场中,磁场所在的*面处于竖直*面且与轨道*面垂直。导轨间距为L,一端接 有电阻R,导轨所在位置处的磁感应强度大小均为B,将一质量为m的金属导体棒PQ从图示位置 (导轨的半径与竖直方向的夹角为θ)由静止释放,导轨及导体棒电阻均不计,下列判断正确的是 ?( )
?
A.导体棒PQ有可能回到初始位置 B.导体棒PQ第一次运动到最低点时速度最大 C.导体棒PQ从静止释放到最终达到稳定状态,电阻R上产生的焦耳热为mgr(1-cos θ)
D.导体棒PQ由静止释放到第一次运动到最低点的过程中,通过R的电荷量为?BθrL
R

答案 CD 导体棒切割磁感线,E=BLv,PQ棒与R的回路中有感应电流,电阻产生热量,PQ棒

不可能回到初始位置,A错;当PQ棒所受安培力与重力沿速度(圆弧切线)方向的分力大小相等

时,速度最大,该位置在最低点的左侧,B错;由能量守恒,PQ棒从静止释放到稳定位置即最低点

时QR=mgr(1-cos

θ),第一次到最低点时,通过R的电荷量q=??Φ
R

=?BL ?θr
R



考查点 本题考查动生电动势、焦耳热和电荷量的计算等内容。为中等难度题。

温馨提示 ①由于是径向磁场,所以导体棒始终垂直切割磁感线。 ②当圆弧切线方向上的合力为零时,棒的运动速度最大。

7.(2018江苏海安高级中学阶段检测,13)如图所示,两*行光滑金属导轨MN、PQ被固定在同一 水*面内,间距为L,电阻不计。导轨的M、P两端用导线连接一定值电阻,阻值为R,在PM的右 侧0到2x0区域里有方向竖直向下的磁场,其磁感应强度B随坐标x的变化规律为B=kx(k为正常 数)。一直导体棒ab长度为L,电阻为R,其两端放在导轨上且静止在x=x0处,现对导体棒持续施 加一作用力F(图中未画出)使导体棒从静止开始做沿x正方向加速度为a的匀加速运动,求: (用L、k、R、x0、a表示) (1)导体棒在磁场中运动到2x0时导体棒上所消耗的电功率; (2)导体棒离开磁场瞬间导体棒的加速度a'的大小; (3)导体棒从x0运动到2x0过程中通过电阻R的电荷量。
?

? ? ? 答案 (1) 2k 2 x03L2a (2)a+ 2k 2 x02L2 2ax0 (3) 3kx02L

R

mR

4R

解析 (1)导体棒做匀加速运动,则从静止运动到2x0处的速度为v=?2ax0 感应电动势E=BLv

得导体棒上产生的电动势为E=2kx0L?2ax0 导体棒运动到2x0时消耗的电功率

? ? P=

? ??

R

E ?

R

2
? ??

R=

2k

2

x03 R

L2a

? (2)在磁场中2x0位置有F-BL

BL

2

2ax0 R

=ma

离开磁场瞬间,F=ma'

? ? 解得:a'=a+ B2L2 2ax0 =a+ 2k 2 x02L2 2ax0

2mR

mR

(3)由q=??Φ
R

? ? 得q= BLx0 = 3kx02L 2R 4R

友情提醒 本题中的磁场随位置改变,而不是随时间改变,故本题中只产生动生电动势,无感生 电动势产生。

8.(2017江苏四市二模,13)一个圆形线圈,共有n=10匝,其总电阻r=4.0 Ω。线圈与阻值R0=16 Ω 的外电阻连接成闭合电路,如图甲所示。线圈内部存在着一个边长l=0.20 m的正方形区域,其 中有分布均匀但强弱随时间变化的磁场,图乙显示了一个周期内磁场的变化情况,周期T=1.0× 10-2 s,磁场方向以垂直线圈*面向外为正方向。求:
(1)t=?18 T时刻,电阻R0上的电流大小和方向; (2)0~?12 T时间内,流过电阻R0的电荷量;
(3)一个周期内电阻R0的发热量 。

答案 (1)0.4 A 从b到a (2)1.5×10-3 C (3)1.6×10-2 J


解析 (1)0~T/4时间内,感应电动势大小E1=n??t
可得E1=8 V

? 电流大小I1=

E1 R0 ?

r

,可得I1=0.4

A

电流方向从b到a

(2)T/4~T/2时间内,感应电流大小I2=0.2 A

流过电阻R0的电荷量q=I1·?T +I2·T?
44
得q=1.5×10-3 C

(3)Q=?I12

? R0·T
2

+?I 22

R0·T?
2

得Q=1.6×10-2 J

考查点 本题考查感生电动势的计算、闭合电路欧姆定律的应用、电荷量及焦耳热的计算 等内容。为中等难度题。

B组 2016—2018年高考模拟·综合题组
(时间:35分钟 分值:45分)
一、选择题(每题3分,共9分) 1.(2018江苏泰州、宜兴能力测试,3)如图所示,螺线管与灵敏电流计相连,磁铁从螺线管的正上 方由静止释放,向下穿过螺线管。下列说法正确的是? ( )
?
A.电流计中的电流先由a到b,后由b到a B.a点的电势始终低于b点的电势 C.磁铁减少的重力势能等于回路中产生的热量 D.磁铁刚离开螺线管时的加速度小于重力加速度

答案 D 磁铁穿过螺线管的过程中,螺线管内的磁通量先增加后减少,由楞次定律可判知,电 流计中的电流先由b到a,后由a到b,则先是b点的电势高于a点,后是a点的电势高于b点,故A、B 均错。磁铁减少的重力势能等于回路中产生的热量与磁铁增加的动能之和,故C错。由“来 拒去留”可知,磁铁进入和离开螺线管时的加速度始终小于重力加速度,故D正确。
考点 本题考查对楞次定律的理解和应用,能量的转化与守恒、牛顿第二定律、电势高低的 比较等知识,综合性较强,属中等难度题。

2.(2018江苏镇江调研,4)如图所示,在坐标系xOy中,有边长为l的闭合正方形金属线框abcd,其一 条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处。在y轴右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有垂直纸面向 里的匀强磁场,磁场的上边界(长为l)与线框的ab边刚好重合,左边界与y轴重合,右边界与y轴* 行且经过b点。t=0时刻,线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域。取沿 abcda的感应电流方向为正,则线框穿过磁场区域的过程中,感应电流i随时间t变化的图线是? ()
?

?

答案 A 0~?l 时间内,ab边做切割磁感线运动,根据右手定则,知感应电流的方向为abcda,为
v
正,切割的有效长度在均匀减小,所以感应电流的大小在均匀减小。在?l ~?2l 时间内,cd边做切
vv
割磁感线运动,根据右手定则知感应电流的方向为adcba,为负,切割的有效长度在均匀减小,所
以感应电流的大小在均匀减小。故A正确,B、C、D错误。

3.(2018江苏盐城期中,6)如图所示,在光滑绝缘的水*面上方,有两个方向相反的水*方向的匀 强磁场,PQ为两磁场的边界,磁场范围足够大,磁感应强度的大小分别为B1=B,B2=2B,一个竖直 放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框,以初速度v垂直磁场方向从图中实线
位置开始向右运动,当线框运动到在每个磁场中各有一半的面积时,线框的速度为?v ,则下列判
2
断不正确的是? ( )

A.此过程中通过线框截面的电荷量为?3Ba2

2R
B.此过程中线框克服安培力做的功为?3 mv2

C.此时线框的加速度为?9B2a2v

8

2mR

D.此时线框中的电功率为?9B2a2v2 2R

答案 D 感应电动势为E=??Φ ,感应电流为I=?E ,通过的电荷量为q=IΔt,解得q=?3Ba2 ,故A正

?t

R

2R

? 确;由能量守恒定律得,此过程中回路产生的电能为E电=?12 mv2-?12 m

? ??

v 2

?2 ? ?

=?3 mv2,故B正确;此时感
8

应电动势E=2Ba·?v +Ba·v?=3?Bav,线框中电流为I=3?Bav

2 22

2R

,由牛顿第二定律得2BIa+BIa=ma加,解得

? a加= 9B2a2v ,故C正确;此时线框的电功率为P=I2R=?9B2a2v2 ,故D错误。

2mR

4R

解题思路 线框左、右两边切割磁感线产生感应电动势,由右手定则可知,回路中总电动势E= E1+E2。由左手定则可判知,左右两边所受安培力方向相同,故合力F=F1+F2。

二、多项选择题(每小题4分,共8分)
4.(2018江苏苏锡常镇四市联考,6)如图所示,a、b、c为三只完全相同的灯泡,L为电阻不计的纯 电感,电源内阻不计。下列判断正确的是? ( )
?
A.S闭合的瞬间,b、c两灯亮度相同 B.S闭合足够长时间后,b、c两灯亮度相同 C.S断开的瞬间,a、c两灯立即熄灭 D.S断开后,b灯先突然闪亮再逐渐变暗熄灭

答案 AD S闭合的瞬间,L中产生自感电动势阻碍电流的增加,此时可认为L处断路,b、c两灯 串联,则此时b、c两灯亮度相同,选项A正确;由于L的电阻不计,则S闭合足够长时间后,b灯被L 短路,则b灯熄灭,c灯变得更亮,选项B错误;S断开的瞬间,通过各个灯原来的电流立即消失,而L 产生的电流会通过三只灯形成新的回路,则a、c两*鸾ハ,b灯中因为原来电流为零,所 以b灯先突然闪亮再逐渐变暗熄灭,选项C错误,D正确。
解题关键 此题是自感问题,解题时首先要搞清电路的结构,开关闭合的瞬间,L相当于断路,而 开关断开的瞬间,L相当于电源。

5.(2017江苏三市二联,6)关于下列器材的原理和用途,叙述正确的是? ( )
?
A.变压器可以改变交流电压与稳恒直流电压 B.扼流圈对变化的电流有阻碍作用 C.真空冶炼炉的工作原理是通过线圈发热使炉内金属熔化 D.磁电式仪表中用铝框做线圈的骨架能起电磁阻尼的作用
答案 BD 变压器不能改变稳恒直流电压,故A错。扼流圈通直流阻交流,故B正确。真空 冶炼炉主要是利用炉内金属中的涡流使金属熔化,故C错。磁电式仪表中的铝框转动时,切割 磁感线,框内产生感应电流,受到安培力阻碍线圈的转动,即D正确。

三、非选择题(共28分)
6.(2018江苏无锡期末,14)(15分)如图所示,质量为m、总电阻为R、边长为L的正方形单匝导线 框ABCD静止在光滑水*面上。线框右侧某处有一左边界*行于AD、范围足够大的匀强磁 场,磁感应强度为B0,方向垂直于纸面向里。距离磁场边界L/2处有一与边界*行的足够大的挡 板PQ。现用大小为F、水*向右的恒力作用在AD中点,线框匀速进入磁场,与挡板碰撞后立即 静止,此时将水*恒力撤去。
?
(1)求AD到达磁场边界时的速度大小; (2)求线框在磁场中运动的过程中,AD边产生的电热以及流过AD边的电荷量;

(3)若线框与挡板PQ碰撞后,挡板对线框产生一个大小为f的恒定吸引力,且磁场的磁感应强度 按B=B0+kt(k为大于零的常数)变化,则再经过多长时间线框可以挣脱PQ的束缚?(PQ不影响线 框的导电性能)

? ? 答案

FR
(1) B02L2

(2)?18 FL

B0 L2 2R

(3)?k22fLR3

-?B0
k

解析 (1)设进磁场时线框的速度大小为v0,有F=F安,

F安=B0IL

? I= B0Lv0
R

? 解得v0=

FR B02 L2

(2)Q=W克安=?12 FL,QAD=?14 Q=?18 FL

流过AD边的电荷量q=IΔt=?B0Lv0 ·?L ? = B0L2

R 2v0 2R

(或q=??Φ ,ΔΦ=?1 B0L2,有q=?B0L2 )

R

2

2R

(3)感应电动势E=??BS =?kL2 , ?t 2

电流I=?E ,有f=(B0+kt)?E L

R

R

解得t=?2 fR -?B0
k 2 L3 k

7.(2017苏北三市三模,13)(13分)随着科技进步,无线充电已悄然走入人们的生活。图甲为兴趣 小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图,已知线圈匝数n=100,电阻r=1 Ω,面积S=1.5×103 m2,外接电阻R=3 Ω。线圈处在*行于线圈轴线的匀强磁场中,磁场的磁感应强度随时间变化 关系如图乙所示。求:
?
(1)t=0.01 s时线圈中的感应电动势E; (2)0~0.02 s内通过电阻R的电荷量q; (3)0~0.03 s内电阻R上产生的热量Q。

答案 (1)0.6 V (2)3×10-3 C (3)5.4×10-3 J

解析 (1)由图知,在t=0.01 s时,???B=t 4 T/s 由法拉第电磁感应定律知:E=nS??B
?t
E=0.6 V

(2)在0~0.02 s内,I=?E
R?r
q=IΔt
解得:q=3×10-3 C

(3)在0.02~0.03 s内,??B =8 T/s,E'=nS??B =1.2 V

?t

?t

在一个周期内Q=?E2 ·?2T +?E '2 ·T? R?r 3 R?r 3

解得Q=5.4×10-3 J




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