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2018届中考数学专题复*六统计与概率试题浙教版

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统计与概率
教学准备
一. 教学内容: 复*六 统计与概率
二. 教学目标: (1)从事收集、整理、描述和分析的活动,能计算较简单的统计数据. (2)通过丰富的实例,感受抽样的必要性,能指出总体、个体、样本,体会不同的抽样可能得到不同的
结果. (3)会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据. (4)在具体情境中理解并会计算加权*均数;根据具体问题,能选择合适的统计量表示数据的集中程度. (5)探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差和方差、标准差,并会用它们表示数据的离散程度. (6)通过实例,理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,画频数分布直
方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题. (7)通过实例,体会用样本估计总体的思想,能用样本的*均数、方差来估计总体的*均数和方差. (8)根据统*峁鞒龊侠淼呐卸虾驮げ猓寤嵬臣贫跃霾叩淖饔茫鼙冉锨逦乇泶镒约旱墓鄣悖
进行交流. (9)能根据问题查找有关资料,获得数据信息;对日常生活中的某些数据发表自己的看法. (10)认识到统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题. (11)在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率. (12)通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值. (13)通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题. (14)认识到统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题。
三. 教学重点与难点: 1. 学会选择合适的调查方式 2. 会利用抽样调查的结果计算或估 计总体 3. 了解*均数、中位数、众数的意义,会求一组数据的*均数、中位数、众数。 4. 了解必然事件与随机事件,并能确定它们发生机会的大小。 通过实例进一步丰富对概率和统计的认识,并能解决一些实际问题.
四.知识要点: 知识点 1、调查收集数据过程的一般步骤 调查收集数据的过程一般有下列六步:明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结
果、得出结论. 知识点 2、调查收集数据的方法 普查是通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的. 知识点 3、统计图 条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图.这三种统计图各具特点:条形统计图可以
直观地反映出数据的数量特征;折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律;扇形统计图可以直观地反 映出各部分数量在总量中所占的份额.
知识点 4、总体、个体、样本、样本容量 我们把所要考查的对象的全体叫做总体,把组成总体的每一个考查对象叫做个体.从总体中取出的一部分 个体叫做总体的一个样本.样本中包含的个体的个数叫做样本容量. 知识点 5、简单的随机抽样
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用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 知识点 6、频数、频率 在记录实验数据时,每个对象出现的次数称为频数.每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比) 称为频率. 知识点 7、绘制频数分布直方图的步骤 ①计算最大值与最小值的差;②决定组距和组数;③决定分点;④画频数分布表;⑤画出频数分布直方图. 知识点 8、*均数 在一组数据中,用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的*均数. 知识点 9、中位数 将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数(或正中间两个数据的*均数)叫做这组数据的中位 数. 知识点 10、众数 在一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的众数. 知识点 11、加权*均数. 在一组数据中,各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重,每个数乘以它相应的权重后所得的* 均数叫做这组数据的加权*均数. 知识点 12、极差 一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差. 知识点 13、方差: 我们可以用“先*均,再求差,然后*方,最后再*均”得到的结果表示一组数据偏离*均值的情况,这 个结果通常称为方差.

计算方差的公式:设一 组数据是 x1, x 2 , x3 , ?x n , x 是这组数据的*均数。则这组数据的方差是:

? ? s2

?

1 n

(x1

? x)2

? (x2

? x)2

? (x3

? x)2

? ?? (xn

? x)2

知识点 14、标准差:

一组数据的方差的算术*方根,叫做这组数据的标准差.

用公式可表示为:

s?

1 n

[(x

1

?

x)2

?

(x 2

?

x)2

???

(x n

?

x)2 ]

知识点 15、确定事件 那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件.那些在每一次 实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件. 知识点 16、随机事件 无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件. 知识点 17、概率 表示一个事件发生的可能性大小的数,叫做该事件的概率. 知识点 18、概率的理论计算方法有:①树状图法;②列表法.

例题精讲

例 1. 为了了解某区九年级 7000 名学生的体重情况,从中抽查了 500 名学生的体重,就这个问题来说,下面

说法正确的是( )

A. 7000 名学生是总体

B. 每个学生是个体

C. 500 名学生是所抽取的一个样本

D. 样本容量为 500

2

1
分析:这个问题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解。此题学生容易把研究对象的载 体(学生)当作研究对象(体重)。
解:D。 例 2. 下面两幅统计图(如图 1、图 2),反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况。请你通过图中信息 回答下面的问题。

甲、乙两校参加课外活动的 学生人数统计图
(2001~2007 年)

人数(个)

2000

2000

1500 1105
1000

500 600

625

2001 年 2004 年 2007 年

甲校

乙校

(图 1)

时间/年

⑴通过对图 1 的分析,写出一条你认为正确的结论; ⑵通过对图 2 的分析,写出一条你认为正确的结论; ⑶2007 年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少? 分析 :此题就是考查学生的读图、识图的能力。从统计图中处理数据的情况一般有以下几种:一、分析数 据的大小情况;二、分析数据所占的比例;三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况。 解:⑴2001 年至 2007 年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快; ⑵甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多;
⑶ 2000?38%?1105?60% ?1423 (人)。
答:2007 年两所中学的学生参加科技活动的总人数是 1423 人。 说明:⑴本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据,折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况, 扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例。 ⑵从折线统计图可获得 2007 年甲校参加课外活动人数为 2000 人,乙校为 1105 人,再根据扇形统计图参加各类 活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数。这里着重考查了学生的读图能力。

例 3. 连云港市实行中考改革,需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准.为此,抽取了

50 名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试.测试的情况绘制成表格如下:

次数 6

12

15

18

20

25

27

30

32

35

36

人数 1

1

7

18

10

5

2

2

1

1

2

⑴求这次抽样测试数据的*均数、众数和中位数; ⑵根据这一样本数据的特点,你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次 较为合适?请简要说明理由;

2

1
⑶根据⑵中你认为合格的标准,试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少? 分析:本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的应用为 背景,把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题,求出了统计中的*均数、众数、中位数 解:⑴该组数据的*均数 ? 1 ? (6 ?1 ? 12 ?1 ? 15 ? 7 ? 18 ?18 ? 20 ?10 ? 25 ? 5
50 ? 27 ? 2 ? 30 ? 2 ? 32 ?1 ? 35 ?1 ? 36 ? 2) ? 20.5, 众数为 18,中位数为 18; ⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为 18 次较为合适,因为众数及中位数均为 18, 且 50 人中达到 18 次的人数有 41 人,确定 18 次能保证大多少人达标; ⑶根据⑵的标准,估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为 82%。 说明:本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景,而且联系学生的生活实际,易引起学生的解题兴趣, 既可以有效地考查学生对统计量的计算,又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析,进而 整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策,突出了题目的教育价值。

例 4. 某校为了了解初一年级的学*状况,在这个年级抽取了 50 名学生,对数学学*胁馐裕贸杉

整理,分成五组,列表如下。试问:(1)成绩在 90 分以上的频率是_0.42______。

(2)成绩优秀的人数有_38______人(80 分以上为优秀),占总人数的___76%_______

(3)及格的人数有__48___人,及格率是_96%____。

分组

频率

49.5~59.5

0.04

59.5~ 69.5

0.04

69.5~79.5

0.16

79.5~89.5

0.34

89.5~99.5

例 5. 某商场 4 月份随机抽查了 6 天的营业额,结果分别如下(单位:万元):2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、

3.1,试估计该商场 4 月份的营业额大约是_____

解:抽查的这 6 天的营业额相当于一个样本,由样本的 6 个数据可求出样本*均数,由此估计总体的*均

数(4 月份 30 天),然后用这个*均数乘以 30,即得 4 月份的总营业额。

∵ x =1/6(2.8+3.2+3.4+3.7+3.0+3.1)=3.2

3.2×30=96(万元)

例 6. 口袋中有 15 个球,其中白球 x 个,绿球 2x 个,其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则

获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则获胜。则当 x=_3___时,游戏对甲乙双方公*。

解:略

例 7. 某风景区对 5 个旅游景点的门票进行了调整,据统计调价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据

如下表所 示:

景点

A

B

C

D

E

2

1

原价(元)

10

10

15

20

25

现价(元)

5

5

15

25

30

*均日人数(千人) 1

1

2

3

2

(1)该风景区称调价前后这 5 个景点门票的*均收费不变,*均日总收入持*,问风景区是怎样计算的?

(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的*均日总收入相对于调价前,实际上增加了约 9.4%,问游

客是怎样计算的?

(3)你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际?

解:(1)风景区是这样计算的:(10+10+15+20+25)/5=16(元)。

调整后的*均价格(5+5+15+25+30)/5=16(元)

调整前后的*均价格不变,*均日人数不变,因而*均日总收入持*。

(2)游客是这样计算的:

原*均日总收入 10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160(千元),

现*均日总收入 5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175(千元)

所以,*均日总收入增加了(175-160)/160≈9.4%

(3)游客的说法较能反映整体实际。

例 8. 一个口袋中有 4 个红球,3 个黑球,2 个白球,如果小明邀请小华玩一个“摸球”游戏,游戏的规则是:

摸出一个红球,小华赢得 1 分;摸出其它球,小明赢得 1 分,这个游戏公*吗?

分析:口袋中共有 9 个球,每个球被摸到的可能性相同,都为 1/9,然后根椐规则计算双方获胜的机会大

小,若相同,则公*,若不相同,则不公*。

解:小华赢的可能性为 1/9+1/9+1/9+1/9=4/9,

小明赢的可能性为 1/9+1/9+1/9+1/9+1/9=5/9

5/9>4/9,小明获胜机会大。

例 9. 为了了解某地区职工的收入状况,对某一中学九年级的全部学生家长进行统计调查,你认为调查结果

有普遍代表性吗?为什么?

解:这样抽查是不合适的,没有普遍代表性。虽然调查的人数很多,但是因为排除了所在地区那些没有中

学生的学生家长,所以调查结果不能推广到所在地区的所有职工的收入状况。

反思总结:这个实例告诉同学们,随机抽样时,要留意样本在总体中是否具有代表性。样本的选取不仅容

量要足够大,更要避免遗漏某一群体。

例 10. 某饮食店认真统计了一周中各种点心的销售情况,统*峁缦卤硭尽D闳衔庋耐臣贫愿玫甑

管理人员有用吗?请说明你的理由。

一周中各种点心的销售情况统计表

点心种类

拉面

包子

豆浆

油条

馄饨

销售数量 650(碗) 14000(个) 5400(碗) 8600(根) 4550(碗)

解:如果这是普通的一周,表中的统*峁愿玫甑墓芾砣嗽钡木霾哂杏谩R蛭庑┦菘梢园镏芾

人员进行原料预算、安排服务人员、设施准备,从而提高服务质量、减少浪费。如果是特殊的一周(如有特别

会议), 表中的数字没有多大参考价值。
2

1
反思总结:用样本估计总体时,应注意样本的代表性。 例 11. 从写有 1、2、3、4、5、6、7、8、9 的 9 张卡片中任取一张,求下列事件发生的概率;⑴抽得偶数; ⑵抽得 3 的倍数;⑶抽得不是合数。
解:⑴中所有机会均等的结果有 9 个,所关注的结果有 2、4、6、8 共 4 个,所以 P(抽得偶数)= 4 。 9
⑵中所有机会均等的结果有 9 个,所关注的结果有 3、6、9 共 3 个,所以 P(抽得 3 的倍数)= 3 ? 1 。 93
⑶中所有机会均等的结果有 9 个,所关注的结果有 1、2、3、5、7、共 5 个,所以 P(抽得不是合数)= 5 。 9
例 12. 某校九年级 8 名数学教师,拟从 4 名学生中选拔 2 名参加全国数学竞赛,为了使所选拔的学生符合多 数教师的意愿,请你帮助设计一个选拔方案,说明调查和决策的方法。
分析:由于 8 名数学教师人数较少,可采用问卷调查的方式,用唱票或赋分的方式解决。 解:对 8 名数学教师进行问卷,用唱票的方法,统计 4 名学生的得票,取前两名;或用赋分的方法,每位 老师对 4 名学生排序,第一名计 5 分,第二名计 3 分,第三名计 2 分,第四名计 1 分,每位学生所得分相加, 前两名学生入选。 方法技巧:对调查收集到的数据有时可用几种方式加以整理,其中赋分法是常用的一种方法 。
例 13. 小明的爸爸买天天彩的时候,特地查 询了前 8 期的中奖号码,分别是:296、972、627、379、176、 461、078、 208,认为下一期的中奖号码中含 9 的可能性非常大,你同意吗?说说你的理由。你有何感想?
分析:彩票摇奖时各数字出现的概率相同,不存在数字出现机会大小的问题。 解:不同意,因为每次摇奖时,各数字出现的概率是相同的。 反思:正确看待彩票问题,不能沉迷其中。

课后练*

一. 选择题

1. 下列事件必然发生的是( )

A. 一个普通正方体骰子掷三次和为 19

B. 一副洗好的扑克牌任抽一张为奇数。

C. 今天下雨。

D. 一个不透明的袋子里装有 4 个红球,2 个白球,从中任取 3 个球,其中至少有 2 球同色。

2. 样本:7,12,11,10,13,8,7,14,9,10,8,11,10,8,10,9,12,9,13,11。那么这组数据

落在范围 8.5~11.5 内的频率应该是( )

A. 0.65

B. 0.6

C. 0.5

D. 0.4

3. 假如你想知道自己的步长,那么你调查的问题是( )

A. 我自己 B. 我每跨一步*均长度为多少? C. 步长

D. 我走几步的长度

4. 甲袋中装着 1 个红球 9 个白球,乙袋中装着 9 个红球 1 个白球,两个口袋中的球都已搅匀。想从两个口

袋中摸出一个红球,那么选哪一个口袋成功的机会较大?( )

A. 甲袋

B. 乙袋

C. 两个都一样 D. 两个都不行

5. 下列事件中,属于确定事件的是( )

2

1
A. 发射运载火箭成功

B. 2008 年,中国女足取得冠军

C. 闪电、雷声出现时,先看到闪电,后听到雷声

D. 掷骰子时,点数“6”朝上

6. 下列事件中,属于不确定的事件的是( )

A. 英文字母共 28 个

B. 某人连续两次购买两张彩票,均中头奖

C. 掷两个正四面体骰子(每面分别标有数字 1,2,3,4)接触地面的数字和为 9

D. 哈尔滨的冬天会下雪

7. 下列事件中属于 不可能的事件是( )

A. 军训时某同学打靶击中靶心 B. 对于有理数 x,∣x∣≤0

C. 一年中有 365 天

D. 你将来长到 4 米高

8. 教科书中的“抢 32”游戏,其他规则不变,那么采取适当策略,结果是( )

A. 先报数者胜 B. 后报数者胜 C. 两者都可能胜

D. 很难判断

9. 在一次向“希望工程”捐款的活动中,若已知小明的捐款数比他所在的学*小组中 13 人捐款的*均数多

2 元,则下列判断中,正确的是( )

A. 小明在小组的捐款中不可能是最多的 B. 小明在小组的捐款中可能排在第 12 位。

C. 小明在小组的捐款中可能是最少的。 D. 小明在小组的捐款中不可能比捐款数排在第 7 位的同学少。

10. 某班一次语文测试的成绩如下:得 100 分的 3 人,得 95 分的 5 人,得 90 分的 6 人,得 80 分的 12 人,

得 70 分的 16 人,得 60 分的 5 人,则该班这次语文测试的众数是( )

A. 80 分

B. 70 分

C. 16 人

D. 10 人

11. 5 个整数从小到大排列,其中位数是 4,如果这组数据唯一的众数是 6,则这 5 个整数可能的最大和是

()

A. 21

B. 22

C. 23

D. 24

12. 一个袋子中放有红球、绿球若干个,黄球 5 个,如果袋子中任意摸出黄球的概率为 0.25,

那么袋子中共有球的个数为( )

A. 15

B. 18

C. 20

D. 25

13. 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽取一张,抽到 10 的概率为( )

A. 1 27

B. 1 4

C. 1 54

D. 1 13

14. 小明掷一枚硬币玩游戏,一连 5 次都掷出正面朝上,请问他第 6 次掷硬币时正面朝上的概率为( )

A. 1

B. 0

C. 1

D. 不确定

2

15. 老师从小明、小刚、小红三位同学中选一名同学参加数学竞赛,则小刚选不上的概率为( )

A. 1 3

B. 2

C. 0

3

D. 1 2

16. 一箱饮料(24 瓶)中,有 4 瓶的盖内印有“奖”字,连续打开 4 瓶均未中奖,那么在剩下的饮料中任意

拿出一瓶会中奖的概率为( )

A. 4 20

B. 4 24

C. 1 5

D. 1 6

二. 填空题 1. 扇形统计图是利用圆和____来表示________和部分的关系,圆代表的是总体,即 100%,而非具体的____,
圆的大小与总数量也无关。 2. 已知一个县有 40 人参加全国初中物理竞赛,把他们的成绩分为六组,第一组到第四组的频数分别是 10,
2

1
5,7,6,第五组的频率是 0.20,则第六组的频率是

3. 某学校在全校进行了一个调查,共有 3402 人参加。内容是:你认为一名高素质的教师最需要具备如下哪

个条件;较强的教学能力(604 人),合理的知识结构(235 人),对学生的爱心(838 人),现代教育观念(1725

人)。请回答以下问题:从这次调查中,认为一名教师最需要具备的条件是_______,所占比例约为______。

4. 一台机床生产某种零件,在 10 天中,这台机床每天出的次品数如下(单位:个):2,0,1,1,3,2,1,

1,0,1 在这 10 天中,这台机床每天生产零件的次品数的中位数是_____,众数是_________。

5. 为了调查某年级学生的身高情况,对该年级指定 100 名学生进行身高测试,在这个问题中,总体是

______________,个体是

,样本是 100 名学生的身高,这种调查方式是__ ____

6. 如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的机会(概率)





7. 在一个不透明 的袋子中装有除颜色外其余都相同的三个小球,一个红球、两个黄球。如果第一次先从袋 子中摸出一个球后不再放回,第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸出黄球的概率是
8. 有 10 张卡片,分别写有 0~9 这 10 个数字,洗匀后任意抽出一张。 抽到数字 6 的概率=___________;抽到两位数的概率=____________; 抽到数字大于 7 的概率=_______;抽到数字是合数的概率=________。
9. 从 54 张的一副扑克牌中,任意抽取一张,恰好抽到大王的概率=______,恰好抽到 10 的概率=________, 恰好抽到一张黑桃的概率=_________。
10. 如图,一转盘被*均分成 8 个扇形,涂上几种颜色,飞标打转盘,若击中黄色,则中一等奖;击中绿色, 则中二等奖;击中粉色,则中三等奖。中一等奖的概率为_________; 中二等奖的概率为_________;中奖的概率为_____________。



绿









黑黑

三. 解答题

1. 三个小组共进行 1500 次抛币实验,结果如下

实验组别

抛币次数

反面朝上

正面朝上

第一组

400

213

187

第二组

500

231

269

第三组

600

311

289

a. 分别计算三组正面朝上的成功率;哪一组的成功率更为可取?为什么?

2

1
b. 小明提 出把三个组的成功率取出*均值,得到的成功率最贴*实际,你认为是否可行?你打算怎样得
到最为稳定的成功率?

2. 某公司销售人员有 15 人,销售部为了制定某种商品的月销售量,统计了 15 人某月的销售量如下:

每人销售的件数

1800

510

250

210

150

120

人数

1

1

3

5

3

2

a:求这 15 位营销人员该月销售数量的*均数,中位数和众数。 b:假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320 件,你认为合理吗?为什么?请你制定一个合理 的销售定额,并说明理由。

3. 某药品广告称 :该药品在治疗一种疾病中的有效率达 90%,你对这则广告有何看法?

4. 调查员希望了解某水库中鱼的养殖情况; ⑴怎样了解鱼的*均质量? ⑵怎样了解鱼的总尾数?

练*答案

一. 选择题

1. D 2. C 3. B 4. B 5. C 6. B 7. D 8. A 9. B 10. B 11. A

14. C 15. B 16. C

二. 填空题

1. 扇形、总体、数量 2. 0.1 3. 现代教育观念,51% 4. 1、1;

5. 某年级学生的身高、每个学生的身高、抽样调查

6. 6/25; 7. 1/3;

8. 1 ;0; 1 ; 2 ; 10 5 5

9. 1 、 2 、 13 54 27 54

10. 1 、 1 、 1 882

12. C

13. D

三. 解答题 1. 解:a. 三组的成功率分别是:46.8%,53.8%,48.2%。第三组的成功率更为可取,因为第三组实验次数
最多,更有代表性。 b. 我觉得不行。我们可以把这三组的实验放在一起统计计算。其成功率则为:(187+269+2 89)/1500
=49.7% 2. 解:a,*均数,中位数,众数分别是:320 件,210 件,210 件。 b,不合理。因为从统计表中可以看出有 13 人都没有达到*均销售量。我觉得应把销售额定为 210 件较为
合适,因为这里的中位数和众数都是 210 件。 3. 解:药品治疗疾病的有效率是靠临床获得的,因此数据是否可靠,主要看抽样的样本是否合理。 如果样本不是随机选取或选取的样本较小,则该广告中结论就不大可靠。 4. 解:⑴可以用样本估计总体的方法,随机抽取水库中的一部分鱼,通过计算它们的*均质量估计整个水
库中鱼的*均质量 ⑵随机抽取水库中的 m 条鱼,做好标记后放回;待有标记的鱼完全混合于鱼群后,再随机抽取水库中的 n
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条鱼,假如有 p 条身上带有标记,即可估计水库中有 mn 条鱼。 p
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