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吉林省长春市十一高中高二下学期期中考试(数学理)

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吉林省长春市十一高中高二下学期期中考试(数学理)

一、选择题(每题 4 分,共 48 分)

a ?1?i 1. 设 a 是实数,且 1? i 2 是实数,则 a ? (

1

3

A. 2

B.1

C. 2

) D. 2

2. 设随机变量 ? ~ B?n, p?, 且 E? ? 1.6 , D? ? 1.28,则(



A . n ? 8, p ? 0.2

B. n ? 4, p ? 0.4

C. n ? 5, p ? 0.32

D. n ? 7, p ? 0.45

3. ?1? i?10 ( i 为虚数单位)的二项展开式中第 7 项为(



A . ?210

B. 210

? ? 4. x2 ? 3x ? 2 5 的展开式中, x 的系数为(

C. ?120i )

D.120i

A .160

B.240

C.360

D. 800

?x ? 2(?2 ? x ? 0)

5.

函数

f (x)

?

? ???2cosx(0 ?

x?

? )
2 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为(



3

A. 2

B. 1

1

C. 4

D. 2

6.已知线性回归方程 y? ? 1? bx, 若 x ? 2, y ? 9, 则 b ? (

A. 4

B. ?4

C.18

7. 英文单词“office”中的 6 个字母排成一列,方法数有(

A. A66

B. A55

C.

1 2

A 66

) D. 0 )种
D. A22 A44

8. 从编号为 1,2,3,...,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个,则所取 4 个球的最大号码是 6 的概率为





1 A. 84

1 B. 21

2

3

C. 5

D. 5

9. 6 名旅客,安排在 3 个客房里,每个客房至少安排 1 名旅客,则不同方法有(

)种

A .360

B.240

C.540

D. 210

10.4 名男生和 4 名女生排成一排,女生不排在两端,不同的排法数为(



A . A42 A44

B. A44 A44

C. A42 A66

D. A88

? ? 11. x 2 ?1 ?2x ?1?9 ? a0 ? a1?x ? 2?? a2 ?x ? 2?2 ? ...? a11?x ? 2?11, 则

a0 ? a1 ? a2 ? ...? a11 ? (



A . ?2

B. ?1

C.1

12. 由左图中的规律可判断右图问号处的图形应是(

D. 2 )

?

A

B

C

D

二、填空题(每题 4 分,共 16 分)

13. 若 ?ax ?1?5 的展开式中, x 3 的系数是-80,则 a =____________
? ? 14. 在某项测量中,测量结果 ? ~ N 1,? 2 ,若 ? 在 ?0,2? 内取值的概率为 0.8, 则 ? 在 ?? ?,2? 内取值的概率为

___________

15.从1,2,3,...,10 这 10 个数中取 4 个,使它们的和为奇数,有 __________种

取法。 80
16.一射手对同一目标独立地射击 4 次,若至少命中一次的概率为 81 ,则该射手一次射击的命中率为 ________________________
三、解答题(17、18 题每题 10 分,19—21 题每题 12 分,共 56 分)

? ? 2 sin??? ? ? ??

17. 求过圆

? 6 ? 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程。

18. f ?x? ? 4x3 ? ax2 ? bx ? 5 的图象在 x ?1 处的切线方程为 y ? ?12x, (1) 求 f ?x? 的解析式; (2) 求 f ?x? 在 ??3,1? 上的最值。

19. 某班从 6 名班干部中(其中男生 4 人,女生 2 人),选 3 人参加学校的 义务劳动。

(1)

设所选 3 人中女生人数为 ? ,求 E? ;

(2) (3)

求男生甲或女生乙被选中的概率; 在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率。

甲乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在 7,8,9,10 环,且每次射击成绩互

不影响,射击环数的频率分布表如下,

甲运动员

乙运动员

若将频率视为概率,回答下列问题, (1) 求甲运动员击中 10 环的概率; (2) 求甲运动员在 3 次射击中至少有一次击中 9 环以上(含 9 环)的概率; (3) 若甲运动员射击 2 次,乙运动员射击 1 次,? 表示这 3 次射击中击中 9 环以上(含 9 环)的次数, 求 ? 的分布列以及 E? 。

21. 定义在定义域 D 内的函数 y ? f ?x?,若对任意的 x1, x2 ? D, 都有 f ?x1 ?? f ?x2 ? ? 1, 则称函数 y ? f ?x?为“Storm 函数”。 已知函数 f ?x? ? x3 ? x ? a?x ???1,1??.
( 1 )若 a ? 2, 求过点 ?1,2?处的切线方程; ( 2 )函数 f ?x? 是否为“Storm 函数”?若是,给出证明;
若不是,说明理由。
参考答案

一、 BAABC ACBCC AC

二、13、 ?2 三、

14、 0.9

2 15、100 16、 3

17、 ? ? 3 sin ? ? cos? ,? ? 2 ? 3? sin ? ? ? cos?.

?x2 ? y2 ?

3

y

?

x.

?

圆心

?? ??

?

1 2

,?

3 ?? 2 ?? 。

x??1.

? cos? ? ? 1 .

?直线的直角坐标方程为 2 ?直线的极坐标方程为

2

18、(1) f / ?x? ? 12x 2 ? 2ax ? b, f / ?1? ? 12 ? 2a ? b ? ?12,

? a ? ?3

?1,?12?

? 在曲线上,

4

?

a

?

b

?

5

?

?12,?

??b

?

?18

? f ?x? ? 4x3 ? 3x 2 ?18x ? 5.

f / ?x? ? 12x 2 ? 6x ?18 ? 0,? x ? ?1, x ? 3 .

(2)

2

f ?1? ? ?12, f ?? 3? ? ?76, f ??1? ? 16, f ?? 3 ?? ? ? 61.
?2? 4

? f ?x?min ? ?76, f ?x?max ? 16.

19、(1)

?

0

1

2

P

1

3

1

5

5

5

E? ?1.

(2)设事件 A 为男生甲被选中,事件 B 为女生乙被选中,

P?A ? B? ? P?A?? P?B?? P?AB? ?

C

2 5

? C52

?

C

1 4

?

4.

C63

C

3 6

C63

5

C

1 4

?

2.

(3) C52 5

1)击中 10 环的概率=Y=1? (0.1? 0.1? 0.45) ? 0.35.

(2)甲一次射击中击中 9 环以上的概率为 0.8 , p ? 1? 0.23 ? 0.992.

(3)

?

0

1

2

3

P

0.01

0.11

0.4

0.48

E? ? 2.35.
21、(1) a ? 2 时, f ?x? ? x3 ? x ? 2, f / ?x? ? 3x 2 ?1, f / ?1? ? 2. ?切线方程为 y ? 2 ? 2?x ?1?, 即 2x ? y ? 0.

(2)令 f / ?x? ? 3x 2 ?1 ? 0, x ? ?

3 .
3

f ??1? ?

f

?1?

?

a,

f

?? ??

?

3 3

?? ??

?

a

?

23 9

,

f

?? ??

3 3

?? ??

?

a

?

23 9

.

?

f

?x?max

?

a

?

23 9

,

f

?x?min

?

a

?

23 9

.

?

f ?x1 ??

f ?x2 ? ?

a? 2 3 ?a? 2 3

9

9

?4 3 9

? 1.

? f ?x? 是“storm”函数。




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