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2019年年秋人教版九年级全册数学习题课件:第27章 相似三角形的性质(共17张PPT)精品物理_图文

第二十七章 相似
第5课时 相似三角形的性质
精典范例(变式练习) 巩固提高

精典范例
例1.如果两个相似三角形对应边之比是1:3, 那么它们的对应中线之比是( A ) A.1:3 B.1:4 C.1:6 D.1:9

变式练习
1.若△ABC∽△A′B′C′,则相似比k等于( D ) A.A′B′:AB B.∠A:∠A' C.S△ABC:S△A′B′C′ D.△ABC周长:△A′B′C′周长

精典范例
例2.若两个三角形的相似比为1:2,则它们的 面积比为( B ) A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1

变式练习

2.已知△ABC∽△DEF,S△ABC:S△DEF=1:4.若 BC=1,则EF的长为( B )

A.1

B.2

C.3

D.4

精典范例
例3.如图,在?ABCD中,E是CD的延长线上一点, BE与AD交于点F,且AF=2FD. (1)求证:△ABF∽△CEB; (2)若△CEB的面积为9,求?ABCD的面积
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C,AB∥CD. ∵AB∥CD,∴∠ABF=∠E. 在△ABF和△CEB中,∠A=∠C, ∠ABF=∠E, ∴△ABF∽△CEB.

精典范例
(2)解:∵AF=2FD,∴AD=3FD, ∴DF:BC=1:3. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC, ∴△ABF∽△DEF,△CEB∽△DEF, ∴S△ABF:S△DEF=AF2:FD2, S△BCE:S△FDE=BC2:FD2. ∵△CEB的面积为9, ∴△FDE的面积为1, ∴△ABF的面积为4, ∴?ABCD的面积=9﹣1+4=12.

变式练习
3. 在△ABC中,AB=5 cm,BC=7 cm,AC=10 cm, △ABC∽△DEF,且△DEF的周长为33 cm,求 △DEF的各边长.

巩固提高
4.若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它 们的周长之比为( A ) A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1
5.若△ABC∽△DEF,相似比为3:2,则对应 高的比为( A ) A.3:2 B.3:5 C.9:4 D.4:9

巩固提高

6.如果两个相似三角形的对应中线比是 :2,

那么它们的周长比是



7.已知△ABC∽△DEF,且S△ABC=4,

S△DEF=25,则 =



巩固提高
8.如图,AC=4,BC=6,∠B=36°,∠D=117°, △ABC∽△DAC. (1)求∠BAD的大小; (2)求CD的长.
解:(1)∵△ABC∽△DAC, ∴∠DAC=∠B=36°,∠BAC=∠D=117°, ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=153°.

巩固提高
9.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD=12, 点D在BC的延长线上,且△ACD∽△BAD,求 BD的长.

巩固提高
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,矩形DEFG 的顶点G,F分别在AC,BC上,DE在AB上. (1)求证:△ADG∽△FEB. (2)若AG=5,AD=4,求BE的长.
(1)证明:∵∠C=90°, ∴∠A+∠B=90°. ∵四边形DEFG是矩形, ∴∠GDE=∠FED=90°, ∴∠GDA+∠FEB=90°, ∴∠A+∠AGD=90°, ∴∠B=∠AGD,且∠GDA=∠FEB=90°, ∴△ADG∽△FEB.

巩固提高
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,矩形DEFG 的顶点G,F分别在AC,BC上,DE在AB上. (1)求证:△ADG∽△FEB. (2)若AG=5,AD=4,求BE的长.

巩固提高
11.如图,在△ABC中,AC=4,D为BC边上的一点, CD=2,且△ADC与△ABD的面积比为1:3. (1)求证:△ADC∽△BAC; (2)当AB=8时,求AD的长度.

(1)证明:∵CD=2,且△ADC与△ABD

的面积比为1:3.

∴BD=3DC=6,∴BC=BD+CD=8.

在△ADC与△ABD中,



∠BCA=∠ACD.

∴△ADC∽△BAC.

巩固提高
11.如图,在△ABC中,AC=4,D为BC边上的一点, CD=2,且△ADC与△ABD的面积比为1:3. (1)求证:△ADC∽△BAC; (2)当AB=8时,求AD的长度.

谢谢!



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