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高中数学 第1课时二元一次不等式表示*面区域课件 苏教版必修5

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问一:在数轴上点x=1右边的射线可以用什么来表示? 0 1 x x>1 Y 问二:在*面直角坐标系中, 点集{(x,y)|x+y-1=0}表示 什么图形? 1 O 1 X x+y-1=0 过点(0,1)和(1,0)的一条直线 问三:在*面直角坐标系中,直线x+y-1=0右上方 的*面区域怎么表示? y 0 x ? x+y-1>0 试一试: 直线x+y-1=0右上方的 *面区域怎么表示? y x 1 1 2 y 1 2 0 x+y1>0 是 是 是 0 x 2 2 1 2 是 是 ? x+y-1>0 … 猜想:x+y-1>0 … (1)对直线L右上方的点(x,y), x+y-1>0 成立。 再猜: (2)对直线L左下方的点(x,y) ,x+y-1<0 成立。 证一证: y M(x,y 如图,在直线x-y+1=0上 y=y0 P(x0,y0) 1 取一点P(x0,y0),过点 p 做*行于x轴的直线y=y0 o 1 ,在此直线上点p右侧的 任意一点(x,y)都有: x-y+1=0 X>x0 且y=y0 故 , x-y> x -y 0 0 x 有: x-y+1> x0-y0+1=0 即 x-y+1>0 因为点p为直线x-y+1=0上任意一点,故对于直线 x-y+1=0右下方的任意点(x,y),都有x-y+1>0 同理,对于直线左下方的任意一点(x,y),都有x-y+1<0 得出结论: (1)二元一次不等式Ax+By+C>0在*面直 角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有 点组成的*面区域。 (2)在确定区域时,在直线的某一侧取一 个特殊点(x0,y0) ,从Ax0+By0+C的正负可以 判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一 般在C≠0时,取原点作为特殊点。 (3)注意所求区域是否包括边界直线 例1:画出不等式 2x+y-6<0 6 y 表示的*面区域。 解:先画直线2x+y-6=0(画成虚线) 取原点(0,0),代入2x+y-6, ∵2×0+0-6=-6<0, ∴原点在2x+y-6<0表示 的*面区域内,不等式 2x+y-6<0 表示的区域 如图所示. o 3 x 2x+y-6<0 2x+y-6=0 *面区域的确定常采 用“直线定界,特殊 点定域”的方法。 变式一: 画出不等式2x―y-6<0 表示的*面区域 y 2x―y-6<0 x 变式二: 画出不等式-2x+y- 6 <0 表示的*面区域 y x -2x+y- 6 <0 x–y+5 ≥0 例2、画出不等式 x+y ≥0 表示的*面区域. 解:不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0 上及右下方的点的集合, x+y=0 x+y≥0表示直线x+y=0上及 右上方的点的集合, 不等式组表示*面区域即 为图示的区域 y x-y+5=0 0 x 例3,画出不等式组 x-y+5≥0 x+y≥0 x ≤3 表示的*面区域。 { y X-y+5=0 6 4 -4 解:不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0 上及右下方的点的集合, x+y≥0表示直线x+y=0上及 右上方的点的集合, x≤3表示直线x=3上及左方 的点的集合. 不等式组表示*面区域即 为图示的三角形区域 o x X=3 X+y=0 例4、画出不等式组表示的*面区域。 ?2 x ? y ? 100 ? 0 ? ? x ? 10 ? y ? 20 ? y x ? 10 y ? 20 O x 2 x ? y ?100 ? 0 注:不等式组表示的*面区域是各不 等式所表示*面区域的公共部分。 练*1: 思考并回答下列各集合所表示的点的集合分别是什么 图形? ⑴{(x,y)|x=0};{(x,y)|x>0}; {(x,y)|x≤0} Y Y Y O (Y轴) X O X O X (Y轴右方的*面区 (Y轴左方的*面区 域,不含边界线) 域,含边界线) ⑵{(x,y)│y=0};{(x,y)│y>0}; {(x,y)│y≤0} Y Y Y O O X O X X (X轴) (X轴上方的*面区 域,不含边界线) (X轴下方的*面 区域,含边界线) 练*2:课本P60 1 画出下列不等式表示的*面区域: (1)2x+3y-6>0 (2)2x+5y≥10 (3)4x-3y≤12 Y Y Y 2 O 3 X 2 O X 5 O 3 -4 X (1) (2) (3) 练*3课本P60 2 : 1.画出下列不等式组表示的*面区域 Y : ?y ? x ? ?x ? 2 y ? 4 ? y ? ?2 (1) ? o -2 4 x Y ?x ? 3 ?2 y ? x ? ? 3x ? 2 y ? 6 ? (2) ? ?3 y ? x ? 9 3 2 O 3 X 4.由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所 围成的*面区域如下图: Y 则用不等式可表示为: o -2 4 x ?y ? x ? ?x ? 2 y ? 4 ? y ? ?2 ? 应该注意的几个问题: 1、若不等式中不含0,则边界应 画成虚线,否则应画成实线。 2、画图时应非常准确,否则将得 不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域 ”方法的内涵。 小结和作业 小结: 知识点 ⑴ 二元一次不等式表示*面区域 ⑵ 二元一次不等式表示哪个*面 区域的判定方法 ⑶ 二元一次不等式组表示*面区域 数学思想: 数形结合、化归、集合、分类讨论 作业: ⑴ 课本 P65 — 1题 ⑵ 思考题:若t=2x+y,实数x,y满足 4≤x+y ≤ 6 求t的最大值和最小值. 2 ≤x-y≤4



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